什么是整除？某些数有哪些特性？

有网友碰到这样的问题“什么是整除？某些数有哪些特性？”。小编为您整理了以下解决方案，希望对您有帮助：

解决方案1：

整除是数学中两个自然数(不包括0）之间的一种关系。自然数a可以被自然数b整除，是指a是b的整数倍数，也就是a除以b没有余数，意味着b是a的因数。例如，15可以被5整除，20不能被6整除（因为余数为2）。[编辑本段]整除的规律
　　整除规则第一条（1）：任何数都能被1整除。
　　整除规则第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。
　　整除规则第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
　　整除规则第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。
　　整除规则第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。
　　整除规则第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
　　整除规则第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。
　　整除规则第（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。
　　整除规则第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
　　整除规则第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除
　　整除规则第十一条（11）：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
　　整除规则第十二条（12）：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
　　整除规则第十三条（13）：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
　　整除规则第十四条（14）：a 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
　　整除规则第十五条（15)：a 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
　　整除规则第十六条（16）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除，则这个数能被23整除
　　整除规则第十七条（17）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被2)整除，则这个数能被29整除

解决方案2：

整数的整除性

1． 整数的整除性的有关概念、性质

（1） 整除的定义：对于两个整数a、d（d≠0），若存在一个整数p，使得成立，则称d整除a，或a被d整除，记作d|a。

若d不能整除a，则记作d a，如2|6，4 6。

（2） 性质

1） 若b|a，则b|(-a)，且对任意的非零整数m有bm|am

2） 若a|b，b|a，则|a|=|b|;

3） 若b|a，c|b，则c|a

4） 若b|ac，而（a，b）=1（（a，b）=1表示a、b互质，则b|c；

5） 若b|ac，而b为质数，则b|a，或b|c；

6） 若c|a，c|b，则c|（ma+nb），其中m、n为任意整数（这一性质还可以推广到更多项的和）