c++导弹拦截（算法竞赛进阶指南）

先看题目：
 

为了对抗附近恶意国家的威胁，R 国更新了他们的导弹防御系统。

一套防御系统的导弹拦截高度要么一直 严格单调 上升要么一直 严格单调 下降。

例如，一套系统先后拦截了高度为 3 和高度为 4 的两发导弹，那么接下来该系统就只能拦截高度大于 4 的导弹。

给定即将袭来的一系列导弹的高度，请你求出至少需要多少套防御系统，就可以将它们全部击落。

输入格式
输入包含多组测试用例。

对于每个测试用例，第一行包含整数 n，表示来袭导弹数量。

第二行包含 n 个不同的整数，表示每个导弹的高度。

当输入测试用例 n=0 时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式
对于每个测试用例，输出一个占据一行的整数，表示所需的防御系统数量。

数据范围
1≤n≤50

输入样例：

5
3 5 2 4 1
0

输出样例：

2

样例解释
对于给出样例，最少需要两套防御系统。

一套击落高度为 3,4 的导弹，另一套击落高度为 5,2,1 的导弹。

先看代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 60;

int n;
int h[N];
int up[N], down[N];

bool dfs(int depth, int u, int su, int sd)
{
    // 如果上升序列个数 + 下降序列个数 > 总个数是上限，则回溯
    if (su + sd > depth) return false;
    if (u == n) return true;

    // 枚举放到上升子序列中的情况
    bool flag = false;
    for (int i = 1; i <= su; i ++ )
        if (up[i] < h[u])
        {
            int t = up[i];
            up[i] = h[u];
            if (dfs(depth, u + 1, su, sd)) return true;
            up[i] = t;
            flag = true;
            break;  // 注意由上述证明的贪心原理，只要找到第一个可以放的序列，就可以结束循环了
        }
    if (!flag)  // 如果不能放到任意一个序列后面，则单开一个新的序列
    {
        up[su + 1] = h[u];
        if (dfs(depth, u + 1, su + 1, sd)) return true;
    }

    // 枚举放到下降子序列中的情况
    flag = false;
    for (int i = 1; i <= sd; i ++ )
        if (down[i] > h[u])
        {
            int t = down[i];
            down[i] = h[u];
            if (dfs(depth, u + 1, su, sd)) return true;
            down[i] = t;
            flag = true;
            break;  // 注意由上述证明的贪心原理，只要找到第一个可以放的序列，就可以结束循环了
        }
    if (!flag)  // 如果不能放到任意一个序列后面，则单开一个新的序列
    {
        down[sd + 1] = h[u];
        if (dfs(depth, u + 1, su, sd + 1)) return true;
    }

    return false;
}

int main()
{
    while (cin >> n, n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> h[i];

        int depth = 0;
        while (!dfs(depth, 0, 0, 0)) depth ++ ;     // 迭代加深搜索

        cout << depth << endl;
    }

    return 0;
}

1、h[N]数组代表高度，up[N],down[N]数组代表上升和下降的储存数组

2、剪枝优化

3、判断情况

4、若一个数是大于当前上升子序列的，则加入进去，且更新当前上升的最大值，然后再剪枝

5、下面的情况和上面相似

博主比较菜，请见谅