用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析

一般步骤：

1.先写出序列xn=[  ]    对于分段序列，我没有使用表达式的形式描述，而是直接写计算的结果

2.Xk=fft(xn,N)     N为变换区间

3.k=0:N-1   

   wk=2*k/N        保证x轴在0-2区间

4.输出频谱图形

  x轴为wk，y轴为Xk的绝对值

如果stem中只写x轴和y轴的内容，没有最后一项 ' . ' ，就代表输出的频谱波形中，冲激的上方是圈而不是实心点

接下来举几个例题：（均来自高西全，丁玉美编著《数字信号处理》（第五版）实验三）

（1）对以下序列进行谱分析：

x1(n)=R4(n)

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印其幅频特性曲线。

代码如下：

x1n=[1,1,1,1];
X1k8=fft(x1n,8);
k=0:7;
wk=2*k/8;
subplot(3,2,1);
stem(wk,abs(X1k8),'.');
title('N为8时x1n的幅频特性曲线');


x1n=[1,1,1,1];
X1k16=fft(x1n,16);
k=0:15;
wk=2*k/16;
subplot(3,2,2);
stem(wk,abs(X1k16),'.');
title('N为16时x1n的幅频特性曲线');

x2n=[1,2,3,4,4,3,2,1];
X2k8=fft(x2n,8);
k=0:7;
wk=2*k/8;
subplot(3,2,3);
stem(wk,abs(X2k8),'.');
title('N为8时x2n的幅频特性曲线');

x2n=[1,2,3,4,4,3,2,1];
X2k16=fft(x2n,16);
k=0:15;
wk=2*k/16;
subplot(3,2,4);
stem(wk,abs(X2k16),'.');
title('N为16时x2n的幅频特性曲线');

x3n=[4,3,2,1,1,2,3,4];
X3k8=fft(x3n,8);
k=0:7;
wk=2*k/8;
subplot(3,2,5);
stem(wk,abs(X3k8),'.');
title('N为8时x3n的幅频特性曲线');

x3n=[4,3,2,1,1,2,3,4];
X3k16=fft(x3n,16);
k=0:15;
wk=2*k/16;
subplot(3,2,6);
stem(wk,abs(X3k16),'.');
title('N为16时x3n的幅频特性曲线');

（2）对以下周期序列进行谱分析：

x4(n)=cos(Π*n/4)

x5(n)=cos(Π*n/4)+cos(Π*n/8)

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。

代码如下：

x4n=cos(pi/4*n);
X4k8=fft(x4n,8);
k=0:7;
n=0:7;
wk=2*k/8;
subplot(2,2,1);
stem(wk,abs(X4k8));
title('N为8时x4n的幅频特性曲线');

x4n=cos(pi/4*n);
X4k16=fft(x4n,16);
k=0:15;
n=0:15;
wk=2*k/16;
subplot(2,2,2);
stem(wk,abs(X4k16));
title('N为16时x4n的幅频特性曲线');

x5n=cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n);
X5k8=fft(x5n,8);
k=0:7;
n=0:7;
wk=2*k/8;
subplot(2,2,3);
stem(wk,abs(X5k8));
title('N为8时x5n的幅频特性曲线');

x5n=cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n);
X5k16=fft(x5n,16);
k=0:15;
n=0:15;
wk=2*k/16;
subplot(2,2,4);
stem(wk,abs(X5k16));
title('N为16时x5n的幅频特性曲线');

（3）对模拟周期信号进行谱分析：

x6(t)=cos(8*Π*t)+cos(16*Π*t)+cos(20*Π*t)

选择采样频率Fs=Hz，对变换区间N=16，32，三种情况进行谱分析。

代码如下：

N=16;
n=0:N-1;
Fs=;
T=1/Fs;
Tp=N*T;
F=1/Tp;
x6t=cos(8*pi*n*T) + cos(16*pi*n*T) + cos(20*pi*n*T);
X6k16=fft(x6t);
X6k16=fftshift(X6k16);
k=-N/2:N/2-1;
fk=k*F;
subplot(3,1,1);
stem(fk,abs(X6k16),'.');
title('N为16时x6n的幅频特性曲线');

N=32;
n=0:N-1;
Fs=;
T=1/Fs;
Tp=N*T;
F=1/Tp;
x6t=cos(8*pi*n*T) + cos(16*pi*n*T) + cos(20*pi*n*T);
X6k32=fft(x6t);
X6k32=fftshift(X6k32);
k=-N/2:N/2-1;
fk=k*F;
subplot(3,1,2);
stem(fk,abs(X6k32),'.');
title('N为32时x6n的幅频特性曲线');

N=;
n=0:N-1;
Fs=;
T=1/Fs;
Tp=N*T;
F=1/Tp;
x6t=cos(8*pi*n*T) + cos(16*pi*n*T) + cos(20*pi*n*T);
X6k=fft(x6t);
X6k=fftshift(X6k);
k=-N/2:N/2-1;
fk=k*F;
subplot(3,1,3);
stem(fk,abs(X6k),'.');
title('N为时x6n的幅频特性曲线');