题目描述
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
思路：
- 错误的思路：在看到这个题的时候，想的是按照第一种方式，第一个采用2*1的形式那结果有 f(n-1),第二种开头分为 2*1 2*1 或者 1*2 1*2 所以有两种结果2f(n-2); f(n) = f(n-1)+2f(n-2); 但是中间是有重复的，按这种方法找不出规律。
- 正确的思路：应该按照竖 和 横 两种方式去计算。先按照竖的那就是用2*1，再按照横的走就是 1*2 1*2 所以结果是 f(n)=f(n-1)+f(n-2) 。这还可以理解成跳台阶问题，一次可以走一步，一次可以走两步。
因此按照横竖的放的思路：
我们可以用k*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个k*1的小矩形无重叠地覆盖一个k*n的大矩形，总共有多少种方法？
这种问题，结果就是
f(n) = f(n-1)+f(n-k);
