海南省海口市海南华侨中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

（考试时间100分钟，满分120分）

特别提醒：

1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2. 答题前请认真阅读试题及有关说明. 3．请合理安排好答题时间. 一、单选题 (共36分)

1．函数，自变量x的取值范围（）

y1xA．x≠1 B．x≤1 C．x≥1 D．X<1 2．下列计算结果正确的是（） A．(3)23 B．3223 C．62 3D．(5)25

3．下列二次根式中，能与2合并的是（） A．2 3B．48 C．20 D．18 4．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的值可以为（ ） A．3 B．7 C．﹣1 D．1 5．用配方法解方程𝑥2+10𝑥+9=0，配方后可得( )

A. (𝑥+5)2=1 B. (𝑥+5)2=16 C. (𝑥+10)2=91 D. (𝑥+10)2=109

16．将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式

4是（ ）

1111A．y＝（x﹣3）2﹣3B．y＝（x+3）2﹣3C．y＝（x﹣3）2+3D．y＝（x+3）2+3

44447．国家实施“精准扶贫”以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2019年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2021年底贫困人口减少至1万人.设2019年底至2021年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得( )

A. 9(1−2𝑥)=1

1B. 9(1−𝑥)2=1

5 5C. 9(1+2𝑥)=1

25 5D. 9(1+𝑥)2=1

1D．

38．如图1，ABC的三个顶点都在边长为1的格点图上，则sinA的值为（） A．2

图1 图2 图3 图4

B．C．1

9．如图2，已知AD为ABC的角平分线，DE//AB交AC于E，如果

AE3AC，那么等于（）

ABEC5835A． B． C． D．2

35510．如图3，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中结论正确的有____个．

A．4

B．3

C．2

D．1

11．𝐵𝐵′=4，如图4所示，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷与矩形𝐴𝐵′𝐶′𝐷′是位似图形，点𝐴是位似中心，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的周长是24，𝐷𝐷′ =2，则𝐴𝐵和𝐴𝐷的长分别是( )

A. 7，5 B. 8，4 C. 6，6 D. 10，2

𝑆𝛥𝐵𝐷𝐸

𝛥𝐶𝐷𝐸

12．如图，𝐷、𝐸分别是△ABC的边𝐴𝐵、𝐵𝐶上的点，𝐷𝐸//𝐴𝐶，若𝑆

=，则𝛥𝐷𝑂𝐸的值为( )

3𝑆

𝛥𝐴𝑂𝐶

1𝑆

A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：16

二、填空题(共12分)

13．方程x26x40的两个实根分别为x1，x2，那么x1x2x1x2的值为______．

14．某人从水平地面沿坡度为1：3的斜面前进102m，则此时他离地面的高度为_______m． 15．某种火箭向上发射时，它的高度ℎ(𝑚)关于时间𝑡(𝑠)的函数关系式为ℎ=−5𝑡2+160𝑡+10.经过______𝑠，火箭到达它的最高点．

AF2EM16．如下图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点， ,BF，CE交于点M，则  .

DF3CM

三、解答题(共72分) 17．计算(本题10分) （1）

√48−√6−√32𝑠𝑖𝑛245° （2） (𝑠𝑠𝑠60°−1)2+𝑠𝑠𝑠600．

3

2

18. 解方程（本题10分）

（1） 2𝑥2+1=3(𝑥+2)(2)(x−1)2=2(x−1)

19．(本题10分)如图，矩形ABCD是景区内一块油菜花地，AB6m，BC8m，点E、F、G、H分别在矩形的四条边上，且AEFCCGHA，现在其中修建一条观花道（阴影所示）供游人赏花．若观花道的面积为13m2，求AE的长．

20．(本题11分)小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东30方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求 (1)∠ADC的度数；

sin22.6（2）公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据：31.732）

5125cos22.6，tan22.6，，131312

21．(本题15分)如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一动点，过点A作AF⊥BE于G，交CD于点

A 3

E G D F

F,，连接CG.

（1）求证：△BAE≌△ADF；

（2）当点E运动到什么位置时，△GCB是以BG为底的等腰三角形? （3）在(2)的条件下,若△AGE的面积为1,求四边形EGFD的面积.

22．(本题16分)如图1，直线yx5与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴

的另一交点坐标为A(-1，0)．

（1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；

（2）P在线段BC上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线a∥y轴，交抛物线于点E，交x轴

于点F，设点P的横坐标为m．

1若点P的横坐标为m，请用m表示线段PE的长度并写出m的取值范围； ○

②有人认为：当直线a与抛物线的对称轴重合时，线段PE的值最大，你同意他的观点吗？请说明理由；

③过点P作直线b∥x轴（图2），交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得 △PQR与△BOC相似？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

P A O 图1

F B x A Q O 图2

C y a E y C P b B x 4