初三上学期期末考试(数学)试题含答案

（考试总分：150 分）

一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）

1.（4分）下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 2.（4分）抛物线的顶点坐标是（ ）

A． B． C． D．

3.（4分）在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为（ ）

A． (2，－3) B． (2，3) C． (3，－2) D． (－2，－3)

4.（4分）若正比例函数ymx(m0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数

ymx2m的图象大致是（ ）

5.（4分）如果x1是关于x的一元二次方程x2ax2b0的解，则2a4b( )

A．1

B．3

C．2 D．6

6.（4分）如图，在方格纸中，选择标有序号（1）（2）（3）（4）中的一个小正方形涂黑，

与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）．

A. （1） B . （2） C .（3） D. （4）

7.（4分）抛物线y(x2)21可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）

A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

8.（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（ ）

2A．(x2)1 B．(x2)5

2C．(x2)3 D．(x2)3

2229.（4分）如图是二次函数yaxbxc的部分图象，由图象可知，不等式

ax2bxc0的解集是（ ）

y

x

（第9题）

A．1x5 B． x1或x5 C．x1且x5

D．x5

10.（4分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE

绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（ ）

A．41

B．42 C．213 D．52

11.（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象

的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）

A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0

12.（4分）若抛物线y1(x1)22与y轴交于点P，抛物线y2与抛物线y1关于点P成

中心对称，那么抛物线y2对应的函数解析式为( )

A.

y2(x1)22 B. y2(x1)2+4

22C. y2(x1)4 D. y2(x1)+3

二、 填空题 （本题共计8小题，总分32分） 13.（4分）一元二次方程x2﹣4=0的根是 ．

14.（4分）抛物线yx24x的对称轴是： .

15.（4分）若关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

为 ．

16.（4分）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，

则原菜地的长是 m．

17.（4分）把二次函数yx212x化为形如ya(xh)2k的形式为： 18.（4分）如图，在ABC中，CAB55，ABC25，在同一平面内，将ABC绕A点逆时针旋转70得到ADE，连接EC，则DEC的度数是 ．

19.（4分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3,0），且对称轴为直线x=1，则

下列结论正确的有 ．（填）

① abc＞0，② 方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3, ③ 2a+b=0，④ 当x＞0时，y随x的增大而减小.

A90，AC9，20.（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，点O在AC上，且AO2，

点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长等于 ． C

D O A

P （第20题）

B

三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）

21.（12分）（1）解方程：x(x2)x2 （2）解方程：x26x7 22.（10分）为了响应提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=10x+1200． （1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式；

（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 23.（12分）已知关于x的方程x25x6p20.

（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

22（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1x23x1x2，求实数p的值．

24.（12分）用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所

示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角090，如图（2），

AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.

（1）求证：AMAN；

（2）当旋转角30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由.

25.（10分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据某市品牌电动自行车经

销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆. （1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；

（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？

26.（14分）如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H． （1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标.

答案

一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分） 1.（4分）D 2.（4分）A 3.（4分）A 4.（4分）A 5.（4分）C 6.（4分）B. 7.（4分）C 8.（4分）D 9.（4分）B 10.（4分）C 11.（4分）D 12.（4分）B.

二、 填空题 （本题共计8小题，总分32分） 13.（4分）

2

14.（4分）直线x2 15.（4分）k＜1 16.（4分）12

217.（4分）y=(x6)－36 .

18.（4分）45. 19.（4分）②③ 20.（4分）5.

三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 21.（12分）（1）x1＝2，x2＝1，

（2）x132，x232

22.（10分）解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；

（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，

则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元． 23.（12分）证明：（1）x2﹣5x+6﹣p2=0， △=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2， ∵无论p取何值时，总有4p2≥0， ∴1+4p2＞0，

∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2， ∵

，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2， ∴52=5（6﹣p2）， 1． ∴p=±

24.（12分）（1）证明：∵EAC90，NAFEAC90

∴NAF

又∵BF,ABAF ∴△ABM≌△AFN ∴AM=AN…

（2）四边形ABPF是菱形.

理由如下：∵30，EAF90 ∴BAF120

 又∵BF60

∴BBAF60120180，FBAF60120180 ∴AF∥BC，AB∥EF, ∴四边形ABPF是平行四边形 又∵AB=AF

∴四边形ABPF是菱形.…

25.（10分）（1）解：设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x,根据题意得

150（1+x）2=216

解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）

所以该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％.

（2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％，得2月份的销售量为150×（1+20％）=180，则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆） 则该经销商1月至3月共盈利（2800-2300）×546=273000（元）

26.（14分）解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中， 得016a4b 解得：a1

3abb4∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x； （2）点C的坐标为（3，3），

又∵点B的坐标为（1，3）， ∴BC=2， ∴S△ABC=×2×3=3； （3）如图1，过P点作PD⊥BH交BH于点D， 设点P（m，﹣m2+4m），

根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1， ∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，

6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m）， ∴3m2﹣15m=0， m1=0（舍去），m2=5， ∴点P坐标为（5，﹣5）．