理论与算法2018.07
单脉冲测量雷达数据滤波算法研究
蒋立民
( 91245，辽宁葫芦岛，125000 )
摘要：针对单脉冲测量雷达在数据处理过程中常用的数据滤波算法进行了详细的研宄，阐述了常用滤波算法的原理,并分析
了各常用滤波算法的特点，最后通过工程实践,对各个滤波算法进行了比较，判断出何种情况适合采用何种滤波算法。研宄实 践表明,采用滤波算法的数据处理系统能够抑制随机噪声，从而提高单脉冲测量雷达数据的处理精度。关键词：单脉冲雷达；数据处理；a - p滤波；Kalman滤波；最小二乘法
Research on data filtering algorithm for Monopulse Radar
Jiang Limin
(Unit 91245 of PLA, Huludao Liaoning, 125000)
Abstract: In the process of data processing in data filtering algorithm commonly used in detail research
of single pulse radar, expounds the principle of commonly used filtering algorithm, and analyzes the characteristics of the commonly used filtering algorithm, and finally through the engineering practice of various filtering algorithms were compared, judged by what kind of filtering algorithm for. The research practice shows that the data processing system using the filter algorithm can suppress the random noise and improve the processing precision of the data of the monopulse measurement radar.Key words: monopulse radar; data processing; filtering; Kalman filtering; least square method
〇引言
数据处理系统是雷达系统的重要组成部分。数据处理系统在 获取雷达信号处理产生的测量数据后，对所收到的测量数据主要 进行分析判断、相关处理、滤波与预测、平滑、外推等，最终实现对 目标的稳定连续跟踪和对目标状态的精确估计。其处理的关键技 术在于测量数据组织、相关和滤波算法的实现。本文只针对其中 的滤波处理进行了研宄，滤波处理主要用于解决测量数据的不精 确性和被测量目标状态的跟踪与预判，目前常用的滤波算法主要 包括<1-0滤波、Kalman滤波和最小二乘法，通过分析三种算 法的原理，并比较其优点有助于实践应用者在选择算法时做出最 合理的选择。
使得
/=1
1=1n
i=l
-Pm{Xi)\\ =^(«0,(4)
为最小，选取参数A G = 〇，1，…，m)，使得
2
^
n
i=l
2
F{a0a1,--,an) = ^j\\yi-Pm{xi)\\ =mm^[^-^)] (5)
式(5)中，i/为至多m次多项式的集合。尺〇ir)称为这组数据 的最小二乘m次拟合多项式。由多元函数取极值的必要条件，得
l4lxrj)=±ytz/
A：=0 ^ /=1 ) i=l
(6)
式(6)即是最小二乘拟合多项式的系数％ (y_ = = 〇，1，…，》〇
1滤波算法臓 1_1最小二乘法
最小二乘法的滤波原理是：根据采集到的数据组(&y,0,其 中i等于(1,2…,n),选定近似函数形式，即给定函数类好，求解 识(Z)e丑，即
应满足的方程组，由函数组{i,九；^,…,的线性无关性可以得 证式(6)存在唯一解，且解所对应的多项式尺〇!〇必定是给定数 组(^y,.)的最小二乘拟合多项式。
1.2 Kalman 滤波
在单脉冲雷达测量过程中，根据雷达获得的前两次测量值 A和七求得ATafonan滤波的状态初值，即有
加= [:2,(z2-zQ/r]
2
2
S^2=E[^-^U)]
/=1
i=l
⑴
使得式(1)为最小，BP
=v^(7)
i=i ^ j=i
L[yi-(p{x,)\\ ⑵
假设测量噪声是一个具有平稳方差^的零均值高斯随
机变量，且与过程噪声和初始条件无关，则可以推导出相应的协 方差矩阵巧,2,即为
通常在单脉冲雷达数据处理中一般选用多项式拟合对给定数组(A -y,)求一个m (m < »)次多项式，即
尺(义卜叫+ ^^+…+ ^^\"
(3)
Pin
c^/r2
aw丨T
IT1(8)
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laiia
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按照滤波协方差矩阵初始值，计算预测协方差矩阵，可得
Pk+yk=<^Pk,k^T +Qk
(9)
若已知增益
Kk+l = Pk+vk HT^HPk+vk HT + Rk+l j
(10)
则可按照下式计算滤波协方差。
k+i/k+i={l-KMH)k+uk
(11)
由状态滤波值和状态转移矩阵，按下式可计算状态预测值,即为
Sk+i/k =^k Sk/k-\\- Bkuk
(12 )
由状态预测值、测量值和增益就可以计算&/maw 滤波值，即为
Sk+i/k+i = Sk+i/k+ Kk+l zk+l
I Sk+l/k(13)
1.3oc-p 滤波
当被测量目标运动方程釆用速度模型时，其滤波增益矩阵为 常数矩阵，为尤=〇 yff/r了，即a-0滤波。根据给定的过程噪声和测量噪声可以按心/mfln滤波方程得出a、与各个已知 参数之间关系式。
假设过程噪声的协方差矩阵 <，测量噪声方差为 <
，即
4-r4\\Qk =
4
2t3
(14)
JT3T2
^=£{<^} = °1
<15)
根据式(14)和式(15)以及相应的方程，可得到
a、夕与过程噪声、测量噪声的关系式,BP
(X = | A2 + 8A — (A + 4) ^A,2 +8^j / 8
(16)
P = [x2+AX-
/ 4
(17)
式中;l = a;2r2 / <
，在实际应用过程中，根据crw与aa的取
值不同，可以算出a、>0的值，因此有效的确定〜与A的值是
实现a-p滤波的关键。
2算法樹正赔果膽
为了验证算法的正确性,在某型单脉冲雷达的数据处理过程 中加入a-0滤波、Kalman滤波和最小二乘法滤波，实践中可 根据不同情况选择不同滤波方式。过程中采集测量数据中的方位 角数值和距离数值，凝聚二维点迹，根据点迹线性特征对比不同 滤波效果，具体流程如图1所示。
图1滤波算法应用流程图
验证过程中，单脉冲雷达分别跟踪直线飞行、转向的直线飞
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理论与算法行和机动飞行的空中目标，应用a-e滤波、Kalman滤波和最
小二乘3种算法滤波处理，分析比较3种情况的距离、方位的均 方差和点迹图。
1 r
£
/(P )•图2原始点迹
图3最小二乘滤波图4 Kalman滤波图5 a
-0滤波图2〜图5分别为跟踪直线飞行目标情况下的目标原始点 迹、应用最小二乘法滤波后点迹、应用Kalman滤波法滤波后点 迹、应用a
滤波法滤波后点迹，3种滤波算法对应的均方差
值如表1所示。
表1直线飞行目标3种滤波算法均方差值比较误差项最小二乘滤波
Kalman滤波
a-0滤波距离（m)12.3811.3710.13方位（° )
0. 034
0.023
0.011
从图2〜图5及表1可以看出，a-e滤波算法应用于直 线运动目标时跟踪滤波效果最好。
图6〜图9分别为跟踪改变航向直线飞行目标情况下的目 标原始点迹、应用最小二乘法滤波后点迹、应用Kalman滤波法滤 波后点迹、应用a-0滤波法滤波后点迹，3种滤波算法对应的 均方差值如表2所示。
图6
原始点迹
图8 Kalman滤波后点迹
图9 a
滤波后点迹
表2变航向的直线飞行目标3种滤波算法均方差值比较误差项
最小二乘滤波
Kalman滤波ct-0滤波距离（m)
5.7 (变航向前) 3.6 (变航向前）
3.8 (变航向前） 26.9 (变航向后)27.6 (变航向后）21_8 (变航向后）方位（°)
0.008 (变航向前） 0.005 (变航向前)
0. 004 (变航向前） 0.31 (变航向后）0.37 (变航向后）
0.29 (变航向后)
从图6〜图9及表2可以看出，a-0#l1波算法应用于变
航向的直线运动目标时跟踪滤波效果仍最好，这说明其具有较强 的适应性。
图10〜图13分别为跟踪机动飞行目标情况下的目标原始 点迹、应用最小二乘法滤波后点迹、应用Kalman滤波法滤波后点
迹、应用a滤波法滤波后点迹，3种滤波算法对应的均方差
值如表3所示。
（下转第75页）
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网络与信息工程■
芒
激
3.2图像颜色分量选取及直方图显示
选择1个Pop_up Menu弹出式菜单和1个Axes轴对像控 件位置如图2所示，Pop_up Menu菜单的Callback函数实现 在不同颜色模型下的颜色分量选择，并显示相关直方图，运用
原始芒果图像颜色分里直方图
Switch…case…end结构程序语句实现相关功能，根据case值
的不同进行颜色分量直方图的显示，部分程序如下：
index=get( handles. Popupmenul, £Value’ ); switch index case 1
axes( handles. axes2);
imhist(Mg_r);
end
颜色分望迭择： 固值迭择： 读入图像 持证提取 保存教掮 退出系统
*\\
B分屋
厂
^
| 1 |
芒果分割图像
图像分割
「721.4Tf|
面税:
160628.2014
3.3阈值选择
选用1个Edit Text文本框和1个Slider滑动条控件(位 置如图1所示)对阈值进行选取及分割图像显示，代码如下：
图2运行界面
4结论
基于MATLAB软件强大高效的GUI功能设计出芒果静态图像 的形状和颜色特征值的方法。为后续基于形状和颜色特征的芒果 大小和品质分级提供了基础。
sliderl_value=get(handles, sliderl, fValueJ );
3.4周长及面积提取
周长提取采用bwperim函数进行提取，芒果分割图象的面 积提取采用bwarea函数。在Axes3轴对像控件中显示芒果分割 图像，将提取的芒果形状特征(周长和面积)显示在相应的Edit
参考文献
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ChoiYJ, McCarthy KL, McCarthy M J.A MATLAB graphical user interface program for tomographicviscometer data processing [J], Computers and electronicsin agricul- ture, 2005, 47⑴.
Text文本框中，如图2所示。
3_5麵贿
用get函数得到芒果图像不同颜色模型下的颜色特征，如R、
G、B、Y、Cb、Cr、H、S、I等值，用xlsread函数保存提取到
的芒果形状特征和颜色特征值，从而为芒果形状和颜色特征与芒 果分级奠定一定的理论基础。
3.6系统退出
运用Switclv\"case’\"end结构的回调函数进行系统的退出。
(上接第59页）
标，滤波效果较好；而最小二乘滤波算法一般误差较大，一般不 单独使用,仅在跟踪中用作辅助预判。
3结束语
通过上述滤波算法研宄与实践应用对比，证明了滤波算法对 提高单脉冲雷达跟踪效果、提高测量数据精度具有重要作用；同 时分析对比情况说明了 3种滤波算法的各自特点以及适用的情
滤波 图13 a十滤波图10原始点迹图 11最小二乘滤波 S 12 Kalman
表3机动飞行目]际3种滤波算法均^&差值比较
a-旦滤波Kalman滤波最小二乘滤波误差项
距离（D1)77173109
0.0770.0510. 059方位（。)
从图10〜图13及表3可以看出，Kalman雜?波算法应用于机动飞行目标时跟踪滤波效果最好。
从上面3种应用比较情况看，a
滤波算法适用于直线
运动目标，滤波效果较好；Kalman滤波算法适用于机动运动目
况，有助于实践应用者在选择算法时做出最合理的选择。
参考文献
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