(练习8)

2ux一、填空题1、 设u2,则_____

yxy2、 二元函数 zx2y2xy2xy 的极小值点为______ 3、 设D:0x1,0y1，则二重积分

2xydxdy=______

D  xn14、 幂级数 的收敛区间为______ n03(n1) 二、单项选择题1、设zln(y22x1)则函数的定义域为 装 (A)(x,y):y22x10(B)(x,y):y22x11 22(C)(x,y):y2x1e(D)(x,y):y2x10  2、设k0，则kun与un的收敛性 ( ) 11 A. 相同; B. 不相同; C. 相反; D. 不确定. 3、若函数f(x)为可微函数，则dy（ ） （A）与x无关； （B）为x的线性函数；

（C）当x0时为x的高阶无穷小； （D）与x为等价无穷小. 订 zu( ) 4、设 zesinv,uxy,vxy则 x (A)exy(ysinx(y)coxs(y))Bx(ye)y(sxiny()xcoys(

xyxy(C)e(sinx(y)coxs(y)) e(D) x(syin(x)ycos( xy111lim5、= ( )（A）0 （B）1（C） 2（D） x02xyy0 6、下列级数中发散的级数是 ( )

)) 线 1(A)(1)n1n0nn1(B)2n1n1(C)(1)n1n11(n1)2(D)1 2n1n三、解答下列各题(本大题共9小题，总计63分) 1、设sin(x-3z)2yz 求 z. y2、求曲面 zxy4xy10 在点（1，2，2）处的切平面方程

装

4、求曲线xy2在点(2,1)处的切线方程和法线方程.

1

22225、计算二重积分

22, 其中区域D是由 x0,y0,xy1 所围成的 xydD第一象限的图形 7、试判别级数

1的收敛性 nn1218、设

x3x5x7 的和函数 zy,求dz 9、求级数 x357xz

答案及评分标准

一、填空1、12，2、（1，0），3、，4、[1,1) 36y二、单项选择1、A ，2、A，3、B，4、B，5、A，6、B z三、解答题、sin(x-3z)2yz 求,

x解：设 F(x, y, z) = sin(x-3z) -2y +z …… 2分 有 F'x = cos(x -3z), F'y = - 2,

F'z = - 3cos(x - 3z)-1… 4分… 7分

''2，记F(x,y,z)z2x2y24xy1，则Fx(x,y,z)2x4y,Fy(x,y,z)2y4x

4分 6,0，…………,4}Fz'(x,y,z)2z，3 {Fx,Fy,Fz(}1,2,2){所以切平面方程为

y(2)z4( 6(x1)022)3x2z10 …… 7分 ，即

4、求曲线xy2在点(2,1)处的切线方程和法线方程。 解 方程两边求导数得，y2x2yy'0, y'y2x1y'|x2 ……3分

4y1所以，切线方程为y1法线方程为y14(x2)1(x2)4即4yx60,……… 4分

即y4x70.…………… 7分

225，因积分区域D是由 x0,y0,xy1 所围成的第一象限的闭区域，所以有

xyddxD011x2011x2dx … 5分 … 7分 xydy 3 x0821111n，2 且等比级数n是收敛，… 4分 7，因对自然数n有 n212n12 2

所以由比较审敛法得级数1也是收敛 … 7分 nn1218， …… 2分

zzx所以 lnzxxzx1yzlny,………4分

……… 7分

9， 因级数 xx33x55x77 =x2n11，而 n12nx2n1x2n1(1)()x2n2 2 n12nn12n1n1故 x2n1x111x012dxln(1x1) n12n1x21x

3

11x2， … 7分

……4分