2011,12,《线性代数B》期(末)(B)试卷答案

上海应用技术学院2011—2012学年第一学期

《线性代数B》期（末）考试B试卷答案及评分标准

一、 单项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）

1 （B） 2（A） 3（C） 4 （D） 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

cos1、4 2、Asin1sin 3、 相关 cos 4、 3 5、 5 6、-1, 3. 三、 计算题（本大题共7小题，共计分） 1、解：ABIA2B，ABBA2I，

AIBA2I…………………………………………….………（3分）

BAI ………………………………………………………………（3分）

201BAI030。……………………………………………（2分）

102x2. 解：

yx000yx000yx00yxx0yx0x0yyx00y………………………（5分）

xyy000

x4y4.……………………………………………………….……（3分）

3、解：AAA210 …………………………………………（3分）

2110AAA………………………………………… …（3分）

3132依此类推 An1n0。…………………………………… …（2分） 1

4、解：3A12*1121AAA……………………..………（4分） 3334111A1A………………………….……………（4分）

331………………………………………………………………（2分） 812111211121030136 5、解：0136001222250000200000151012。…………………………………………（6分） 0120002x115x4x212x4x32x4基础解系 ， ……………………………………………（2分）

(152442)T， xc.…………（2分）

6、解：111101201.……………………（4分）

111111111111000, x1x2x30.………………（4分） 111000x1x2x3x111xxxc1c2120，c1,c2为任意常数. 22xxx0133311,1,0,21,0,1是一个基础解系。………………（2分）

17、解：

11111123.

11当0且3方程组有唯一解。………………………………………（4分）

101213210336，

3当3时，12112310000方程组有无穷多解。.....................................................................................（3分）

11101110当0时, 11130003, 11100000方程组无解。………………………………………………………………（3分）

四、 证明题（本大题6分） 证明：设r则AjAr. B(1,2,,s).

j1,2,...,s.

0,j是方程组Ax0的解,j1,2,...,s.…………………（3分）

而方程组Ax0的解空间的维数是n-r.

故rBnr.

所以r(A)r(B)n.……………………………………………………（3分）