七年级（上）期中数学试卷（A卷）
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各数中，3的相反数是（ ）
A. 3 B. −3 C. 13 D. −13 2. 化简-（-12）的结果是（ ）
A. −2 B. −12 C. 12 D. 2 3. 四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（ ）
A. 0 B. 6 C. −2 D. 2
××28，4. 观察算式（-4）17×（-25）在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A. 乘法交换律
C. 乘法交换律、结合律 B. 乘法结合律
D. 乘法对加法的分配律
5. 数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
6. -2018的倒数是（ ）
A. 2018 B. −12018 C. 12018 D. −2018
2
7. 已知地球上海洋面积约为316 000 000km，数据316 000 000用科学记数法可表示
为（ ） A. 3.16×109 B. 3.16×107 C. 3.16×108 D. 3.16×106
8. a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（ ）
A. 互为相反数 B. 互为倒数
2
C. 相等 D. 无法确定
9. 当x=-3时，代数式x-3x-7的值为（ ）
A. −25 B. −7 C. 8 D. 11
10. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，
20182018
则代数式a+2016b+c的值为（ ） A. 2018 B. 2016 C. 2 D. 0 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 比较大小：-13______-25
12. 下列式子23a+b，S=12ab，5，m，8+y，m+3=2，23＜57中，代数式有______个． 13. 在3，-4，5，-6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是______．
14. 某单位购进A、B、C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和
15元，共计花费1250元，若其中有A种中型号的笔记本n本，则B种型号的有____本．（结果用含n的代数式表示） 15. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为______．
三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）
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16. （1）-20+（-14）-（-18）-13
3
（2）4-8×（-12）
（3）（-34−59+712）÷136
3
17. （1）1-4×（34−78）
2.6+7×1.5-4.1×8 （2）7×
（3）312+223+（-12）-（-13）
18. 新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中
所给的数据信息，解答下列问题．
（1）一本数学课本的高度是多少厘米？ （2）讲台的高度是多少厘米？ （3）请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式（用含有x的代数式表示）
（4）若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求
余下的数学课本距离地面的高度．
四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）
19. 学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：492425×（-5），看谁
算的又快又对，有两位同学的解法如下：
5=-12495=-24945； 小明：原式=-124925×
小军：原式=（49+2425）×（-5）=49×（-5）+2425×（-5）=-24945；
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（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：191516×（-8）
20. 车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，
作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意难？
21. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记
录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 5km 第2批 2km 第3批 -4km 第4批 -3km 第5批 10km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
22. 已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．
（1）求a、b；
20172018
（2）求a+a；
（3）求ab(b+2)+a(b+2)(b+4)+…+a(b+2016)(b+2018)
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23. 观察下面的等式：
52-1=-|-12+2|+3； 3-1=-|-1+2|+3； 1-1=-|1+2|+3；
（-12）-1=-|52+2|+3； （-2）-1=-|4+2|+3 回答下列问题：
（1）填空：______-1=-|5+2|+3；
（2）已知2-1=-|x+2|+3，则x的值是______；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：3的相反数是-3． 故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解． 此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键． 2.【答案】C
【解析】
解：-（-）=， 故选：C．
根据相反数的意义求解即可．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 3.【答案】A
【解析】
2×解：∵1×（-1）×（-2）=4，
∴这四个互不相等的整数是1，-1，2，-2，和为0． 故选：A．
根据有理数的乘法运算法则解答即可．
本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记有理数的乘法运算法则并把9正确分解因式是解题的关键． 4.【答案】C
【解析】
28） 解：原式=[（-4）×（-25）]（×=100×4
=400，
所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律． 故选：C．
利用交换律和结合律计算可简便计算．
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本题主要考查有理数的乘除，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和运算律． 5.【答案】A
【解析】
解：∵绝对值等于2的数是-2和2， ∴绝对值等于2的点是点A． 故选：A．
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是-2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个即可．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数． 6.【答案】B
【解析】
解：-2018的倒数是：-故选：B．
．
直接利用倒数的定义进而分析得出答案．
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键． 7.【答案】C
【解析】
108， 解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×故选：C．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的科学记数法的表示形式为a×
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
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10n的形式，其此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8.【答案】A
【解析】
解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，
则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数． 故选：A．
由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出． 本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握． 9.【答案】D
【解析】
22
解：当x=-3时，x-3x-7=（-3）-3×（-3）-7=9+9-7=11．
故选：D．
把x=-3代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． 10.【答案】C
【解析】
解：根据题意知a=-1、b=0、c=1， 则原式=（-1）2018+2016×0+12018 =1+0+1 =2， 故选：C．
根据已知求出a=-1，b=0，c=1，代入求出即可．
本题考查了绝对值、倒数、负数和求代数式的值等知识点，能根据题意求出a、b、c的值是解此题的关键． 11.【答案】＞
【解析】
解：直接利用负有理数的比较方法（绝对值大的反而小）进行比较． ∵|-|＜|-|，∴-＞-．
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根据有理数大小比较的方法可得在负有理数中，绝对值大的反而小． 同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大． （1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大； （2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．
如果是异号，就只要判断哪个是正哪个是负就行，如果都是字母的，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较． 12.【答案】4
【解析】
解：式子a+b，S=8+y，5共4个． 故答案为：4．
b，5，m，8+y，m+3=2，＜中，代数式有：a+b，m，
利用代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，进而得出答案． 此题主要考查了代数式，正确把握定义是解题关键． 13.【答案】24
【解析】
5． 解：∵（-4）×（-6）=24＞3×故答案为：24．
两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．
此题考查的知识点是有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 14.【答案】（70-2n）
【解析】
【分析】
此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出算式.设B种型号的有x本，根据A、B、C三种型号的价格和数量列出算式，再进行整理即可得出答案. 【解答】
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解：设B种型号的有x本，根据题意得： 25n+20x+15（60-n-x）=1250， 解得：x=70-2n，
则B种型号的有（70-2n）本. 故答案为（70-2n）. 15.【答案】32
【解析】
2
解：把x=5代入得：[5-（-1）]÷（-2）=（5-1）÷（-2）=-2＜0， 2把x=-2代入得：[-2-（-1）]÷（-2）=（-2-1）÷（-2）=＞0，
则输出的结果为． 故答案为：．
把x=5代入数值计算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.【答案】解：（1）-20+（-14）-（-18）-13
=-20-14+18-13 =-47+18 =-29；
3
（2）4-8×（-12）=4-8×（-18） =4+1 =5；
（3）（-34−59+712）÷136 =（-34−59+712）×36 =-27-20+21 =-26． 【解析】
（1）先将减法转化为加法，再根据加法运算律以及有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用分配律计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运
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算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17.【答案】解：（1）1-43×（34−78）
=1-×（-18） =1+8 =9；
2.6+7×1.5-4.1×8 （2）7×
=7×8 （2.6+1.5）-4.1×=7×4.1-4.1×8 =（7-8）×4.1 =-4.1；
（3）312+223+（-12）-（-13） =312+223-12+13 =3+3 =6． 【解析】
（1）先算乘方与括号内的加法，再算乘法，最后算加法即可； （2）两次利用分配律计算即可；
（3）先将减法转化为加法，再根据加法运算律以及有理数的加法法则计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.【答案】解：（1）由题意可得，
3=1.5÷3=0.5（厘米）， 一本数学课本的高度是：（88-86.5）÷
答：一本数学课本的高度是0.5厘米；
0.5=86.5-1.5=85（厘米）， （2）讲台的高度是：86.5-3×
即讲台的高度是85厘米；
（3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85+0.5x）厘米；
0.5=85+38×0.5=85+19=104（厘（4）余下的数学课本距离地面的高度：85+（56-18）×
米），
即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米． 【解析】
（1）根据图形可以求得一本数学课本的高度； （2）根据图形可以求得讲台的高度；
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（3）根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度；
（4）根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度．
本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 19.【答案】解：（1）小军解法较好；
（2）还有更好的解法， 492425×（-5） =（50-125）×（-5） =50×（-5）-125×（-5） =-250+15 =-24945；
（3）191516×（-8） =（20-116）×（-8） =20×（-8）-116×（-8） =-160+12 =-15912． 【解析】
（1）根据计算判断小军的解法好； （2）把49（3）把19
写成（50-写成（20-），然后利用乘法分配律进行计算即可得解； ），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
【答案】解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；20.
而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，
（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格． 【解析】
（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；
（2）根据原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，于是得到轴长为2.56m与2.62m
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的产品不合格．
本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同．
21.【答案】解：（1）5+2+（-4）+（-3）+10=10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
0.2=24×0.2=4.8（升） （2）（5+2+|-4|+|-3|+10）×
答：在这个过程耗油4.8升．
1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元） （3）[10+（5-3）×
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元． 【解析】
（1）根据有理数加法即可求出答案． （2）根据题意列出算式即可求出答案． （3）根据题意列出算式即可求出答案．
本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．
22.【答案】解：（1）∵a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身，
∴a=-1，b=1；
2017201820172018
（2）当a=-1时，a+a=（-1）+（-1）=-1+1=0；
（3）当a=-1，b=1时， 原式=-1×（11×3+13×5+…+12017×2019） =-1×12×（1-13+13-15+…+12017-12019） =-12×20182019 =-10092019． 【解析】
（1）依据相反数、有理数的乘方法则可求得a、b的值； （2）将a的值代入进行计算即可；
（3）将a、b的值代入，然后依据拆项裂项法即可．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、有理数的乘方及裂项求和的计算方法． 23.【答案】-3 0
【解析】
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解：观察可知：a-1=-|2-a+2|+3， 则（1）-3-1=-|5+2|+3；
（2）已知2-1=-|x+2|+3，则x的值是0； （3）由a-1=-|2-a+2|+3，可得|4-a|=4-a， 则4-a≥0，解得a≤4， 即y的最大值是4，
此时的等式是4-1=-|-2+2|+3． 故答案为：-3；0．
（1）根据a-1=-|2-a+2|+3即可求解； （2）由（1）的规律即可求解；
（3）由（1）可得|4-a|=4-a，根据非负数的性质即可求解．
考查了有理数的减法，非负数的性质，关键是得到算式的特征是a-1=-|2-a+2|+3．
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