2011-2012学年第一学期统计学试卷A及答案

2011—2012学年第一学期闽江学院考试试卷

（ ）。

A.条形图 B.对比条形图 考试课程：统计学

C.散点图 D.饼图

试卷类别：A卷√ B卷□ 考试形式：闭卷√ 开卷□ 5.假定一个样本由5个数据组成：3，7，8，9，13.该样本的方差为（ ）。 适用专业年级：2009级财政学、国际经济与贸易专业、2011级金融学（专升本） A.10 B.13 班级 姓名 学号

C.16 D.18

题号 一 二 三 四 总分 6.某班学生的平均成绩是80分，标准差是10分。如果已知该班学生的考试分得分 数为对称分布，可以判断成绩在60-100分之间的学生大约占（ ）。

A.95% B.% 一、单选题20%（每题1分，共20分） 得分 C.68% D.99%

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.根据中心极限定理可知，当样本量充分大时，样本均值的抽样分布服从正答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 态分布，其分布的均值为（ ）。

答案 A.  B. x

1.某研究部门准备在全市100万个家庭中抽取1000个家庭，以推断该城市所2 D. 2C. n

有职工家庭的年人均收入。这项研究的样本是（ ）。

8.在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的， 均值为15分钟，标准差为5A.1000个家庭 B.100万个家庭

分钟。如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该C.1000个家庭的人均收入 D.100万个家庭的人均收入

样本均值的分布服从（ ）。

2.某大学的一位研究人员希望估计该大学本科生平均每月的生活费支出，为A. 正态分布，均值为15分钟，标准差为0.5分钟 此，他调查了200名学生，发现他们每月平均生活费支出是500元。该研究人员感B. 正态分布，均值为15分钟，标准差为5分钟

兴趣的总体是（ ）。

C. 左偏分布，均值为15分钟，标准差为5分钟 A.该大学的所有学生 B.所有大学生的总生活费支出 D. 左偏分布，均值为15分钟，标准差为0.5分钟

C.该大学所有在校本科生 D.所调查的200名学生 3.下面的那个图形最适合描述结构性问题（ ）。 9.样本方差的抽样分布服从2分布的前提是总体分布为（ ）。 A. 条形图 B. 饼图 A. 正态分布 B. t分布 C. 雷达图 D.直方图

C. F 分布 D. 2分布

4.为描述降雨量与粮食产量之间是否有某种关系，适合采用的图形是

10.在对一项学生资助贷款的研究中，随机抽取625名学生作为样本，得到毕

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业前的平均欠款余额为12168元，标准差为2500元。则贷款学生总体平均欠款额14.无交互作用的双因子方差分析是指用于检验的两个因子（ ）。 的95%的置信区间为（ ）。

A. 对因变量的影响是的 B. 对因变量的影响是有交互作用的 A. （11972，12365） B. （11972，123） C. 对自变量的影响是的 D. 对自变量的影响是有交互作用的 C. （11972，14365） D. （11972， 15365）

15.下面关于判定系数的陈述中不正确的是（ ）。 11.在一项犯罪研究中，收集到2010年的犯罪数据。在那些被判纵火罪的罪A. 回归平方和占总平方和的比例 B. 取值范围是[-1,1]

犯中，有200人是酗酒者，172人不喝酒；在那些被判诈骗罪的罪犯中，有252人C.取值范围是[0,1] D. 评价回归方程拟合优度的一个统计量 是酗酒者，576人是戒酒者。在а=0.01的显著性水平下，检验“纵火犯中酗酒者16.残差平方和SSE反映了y的总变差中（ ）。 的比例高于诈骗犯中酗酒者的比例”，建立的原假设和备择假设是（ ）。

A. 由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分 A. H0: ∏1-∏2≥0, H1: ∏1-∏2＜0 B. 除了x对y的线性影响之外的其他因素对y变差的影响

B. H0: ∏1-∏2≤0, H1: ∏1-∏2＞0 C. 由于x与y之间的非线性关系引起的y的变化部分 C. H0: ∏1-∏2＝0, H1: ∏1-∏2≠0 D. 由于x与y之间的函数关系引起的y的变化部分

D. H0: ∏1-∏2＜0, H1: ∏1-∏2≥0

17.已知回归平方和SSR=4863，残差平方和SSE=282，则判定系数R2=（ ）。 12.一个研究的假设是：湿路上汽车刹车距离的方差显著大于干路上汽车刹A.94.52% B.2.92% 车距离的方差。在调查中，以同样速度行驶的18辆汽车分别在湿路上和干路上检C.3.01% D.33.25%

测刹车的距离。在湿路上刹车距离的标准差为米，在干路上的标准差为32米，18.时间序列呈现出的非固定长度的周期性变动称为（ ）。 用于检验的原假设和备择假设是（ ）。

A. 趋势 B. 季节变动 C. 循环波动 D. 不规则波动 A.

H0:21/221,H1:21/221 19.根据你的判断，下面的相关系数取值哪个是错误的（ ）。 B.

H0:21/221,H221:1/21 A. -0.86 B. 0.86 C.

H20:1/221,H1:21/221 C. 1.86 D. 0 20.99%的置信水平是指（ ）。

D.

H0:21/22221,H1:1/21 13.在方差分析中，用于度量自变量与因变量之间关系强度的统计量是R2

A. 总体参数落在一个特定的样本所构造的区间的概率为99% ，B. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间的比其计算方法是（ ）。

例为99%

R2组间平方和R2组间平方和A.

组内平方和 B. 总平方和

C. 总体参数落在一个特定的样本所构造的区间的概率为1% D.构造的区间中包含总体参数的区间的比例为1%

R2组间方差组内平方和C.

组内方差R2 D. 总平方和

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二、判断题10%（每小题1分，对的打√，错的打×）

得分 2. 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行描述？

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

1.比例是落在某一特定类别或组中的数据个数（ ）。

2.标准分数是某个数据与其平均数的离差除以方差后的值（ ）。

3.抽样分布是由样本统计量的所有可能取值形成的相对频数分布（ ）。 3. 描述正态分布曲线的特点。 4.配对样本是指一个样本中的元素与另一个样本中的元素相互

（ ）。

5.检验统计量是根据样本观测结果计算的对原假设和备择假设做出决策的 某个统计量（ ）。

6.组间方差是组间平方和除以相应的自由度的结果（ ）。

7.两个变量间存在的一种不确定的数量关系，一个变量的取值不能由另一个

变量唯一确定，就是相关关系（ ）。

8.判定系数是残差平方和除以总平方和的比例（ ）。 4. 怎样理解“统计上是显著的”？

9.循环波动是时间序列在一年内重复出现的周期性波动（ ）。 10.实际应用中，右侧检验是最为常见的总体方差检验形式（ ）。

三、简答题20%（每小题5分）

得分 1. 茎叶图与直方图相比有什么优点？它们的应用场合是什么？

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四、计算题50%（第1题各6分，第2，3，4题各10分，第5题

得分 2.一种汽车配件的长度要求为12厘米，高于或低于改标准均被认为是不合格14分）

的汽车生产企业在购进配件时，通常经过招标，然后对中标的配件提供商提供的1.根据某电脑公司2011年前4个月每天的销售额数据，经过计算，得到描述样品进行检验，以决定是否采购，现对一个配件提供商提供的10个样本进行检验，统计量如下： 结果如下（单位：厘米）。

平均 184.5667 偏度 0.405285 12.2 10.8 12.0 11.8 11.9 12.4 11.3 12.2 12.0 12.3

标准误差 1.979154 区域 96 中位数 182 最小值 141 假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验众数 196 最大值 237 该供货商提供的配件是否符合要求。

标准差 21.68054 求和 22148 方差 470.0459 观测数 120 （t/2(n1)t0.025(9)2.262,zz0.051.5）

峰度 -0.22436

试对电脑公司的销售额数据的分布特征进行综合分析。

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3.一本以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有85%为女性。为验证这一4.为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项实说法是否属实，某研究部门抽取了240人组成的一个随机样本，发现有200个女性验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据如下：

经常阅读该杂志。取显著性水平0.05，检验该杂志读者群中女性的比例是否 广告媒体 报纸 电视 为85%。 A 10 12 12 10 广告方案 B 22 26 15 28 C 12 20 20 16 （1）写出检验广告方案和广告媒体及其交互作用的假设。

（2）完成下面的方差分析表。 方差分析表 差异源 SS df MS F P-value F crit 样本 138.0833 11.75177 0.008411 5.143253 列 36.75 3.12766 0.127385 5.987378 交互 19.75 1.680851 0.263263 5.143253 内部 11.75 — — — 总计 422.9167 11 — — — —

（3）检验广告方案、广告媒体及其交互作用对销售量的影响是否显著（a=0.05）

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5.为研究销售收入与广告费用支出之间的关系，某食品管理部门随机抽取20家药 品生产企业，得到它们的年销售收入和广告费用之间的数据，通过计算得到下面 的有关结果：

方差分析表 df SS MS F Significance F 回归分析 1.05354E-09 残差 2196005 — — 总计 19 18221598 — — —

参数估计表 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Intercept 268.56259 127.479726 2.106724 0.049434494 X Variable 1 5.194491112 0.45322762 11.46111 1.05354E-09 (1)完成上面的方差分析表。

(2)销售收入的变差中有多少是由广告费用的变动引起的？ (3)销售收入与广告费用之间的相关系数是多少？

(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。 (5)检验线性关系的显著性。（0.05)

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2011—2012学年第一学期

闽江学院考试试卷参及评分标准

（3）分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。 （1分） 3. 描述正态分布曲线的特点。

答：（1）正态曲线的图形是关于x对称的钟形曲线，且峰值在 x处。

考试课程：统计学

（2分）

适用专业年级：2009级财政学、国际经济与贸易专业、2011级金融学(专升本) 试卷类别：A卷 B卷□ 考试形式：闭卷 开卷□ （2）正态分布的两个参数和 一旦确定，正态分布的具体形状也就唯一

确定。 （1分）

一、单项选择题20%3）当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，正态曲线的左右两个尾端（每小题1分）

得分 （也无限接近横轴。 （1分） 评分标准：每小题1分，多选、少选、错选均不得分。 （4）正态随机变量在特定区间上取值的概率由正态曲线下的面积给出，而题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C B A A A A B 且其曲线下的总面积等于1。 （1分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4. 怎样理解“统计上是显著的”？ 答案 B A B A B B A C C B 答：（1）在假设检验中，拒绝原假设称样本结果在“统计上是显著的” ，不拒绝 原假设则称结果是“统计上不显著的”。 （2分） 二、判断题10%（每小题1分，对的打√，错的打×）

得分 （2）“显著的”在这里的意义是“非偶然的” ，它表示这样的结果不是偶然得评分标准：每小题1分，判断错误不得分。 到的，同样，结果是不显著的，则表明这样的结果很可能是偶然得到的。（2分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）在显著和不显著之间没有清楚的界限，只是P值越来越小时，我们有越答案 Χ Χ √ Χ √ √ √ Χ Χ √ 来越强的证据而已。 （1分）

四、计算题50%（第1题6分，第2，3，4题各10分，第5题14

三、简答题20%（每小题5分）

得分 得分 分）

1. 茎叶图与直方图相比有什么优点？它们的应用场合是什么？

1.答：（1）数据的水平，销售额的平均数为184.57万元。 （2分） 答：（1）茎叶图与直方图相比，它不仅可以看出数据的分布，又能给出每一个原（2）数据的差异，从销售额的离散程度来看，标准差为21.68. （2分） 始数值，即保留了原始数据的信息。 （2分） （3）分布的形状：偏度为0.4052，右偏，偏斜程度不大。峰度-0.2243，为扁平（2）茎叶图不需要对数据进行分组，特别是数据量较少时比较适用；直方图分布数据分布相对较散。 （2分） 用于定量数据，特别是数据比较多时，适合大批量的数据。 （3分） 2.答：（1）依据题意建立的原假设和备择假设分别为：

H0:μ＝12

2. 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行描述？ H1:μ≠12 （2分）

答：数据分布的特征可以从三个方面进行描述：

(2)根据样本数据计算而得 （1）数据的水平，反映数据的集中程度； （2分） x=11.，s=0.4932

（2）数据的差异，反映各数据的离散程度。 （2分）

计算检验统计量

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tx011.12H0:无交互作用s/n0.4932/100.7053 （6分）

H1:有交互作用 （1分） 根据显著性水平а=0.05，t/2(n1)t0.025(9)2.262。 （2）完成下面的方差分析表。 （4分） 差异源 SS df MS

F

P-value F crit 由于

t0.7053t0.025(9)2.262,不拒绝原假设。样本提供的证据还不足以推翻

样本 276.1667 2 138.0833 11.75177 0.008411 5.143253 原假设，没有证据表明该供货商提供的配件是不符合要求的。 （2分） 列 36.75 1 36.75 3.12766 0.127385 5.987378 3.答：

交互 39.5 2 19.75 1.680851 0.263263 5.143253 内部 70.5 6 11.75 H0:85% H1:85% （1分）

总计 422.9167 11

（3）检验广告方案、广告媒体及其交互作用对销售量的影响是否显著根据抽样结果计算得：

（a=0.05）

p20024083% （2分）

用于检验广告方案的P=0.008411量有显著影响； （1分）

用于检验的广告媒体的P=0.127385>a=0.05, 不拒绝原假设，没有证据表明

zp0.830.85)(1)(0.85(10.85)2.24广告媒体对销售量有显著影响； （1分）

n240 （5分）

用于检验交互作用的P=0.263263>a=0.05, 不拒绝原假设，没有证据表明广显著性水平0.05时对应的临界值分别为1.96和-1.96，由于z2.24z/21.96，拒告媒体和广告方案对销售量有交互影响。 （1分） 绝原假设，在显著性水平为0.05的条件下，样本提供的证据表明该杂志的说法并不属实。

5. （ 1 ）完成上面的方差分析表。

（3分）

（2分）

方差分析表

4.答：（1）写出检验广告方案和广告媒体及其交互作用的假设 df

SS

MS

F

Significance F 检验行因子（广告方案）提出的假设：

回归分析 1 16025593 16025593 131.3570152 1.05354E-09

H残差 18 2196005 122000.3 0:123(广告方案对销售量没有显著影响）H总计

19 18221598

1:1，2，3不全相等(广告方案对销售量有显著影响） （1分）

Coefficients 标准误差 t Stat P-value

检验列因子（广告媒体）提出的假设：

Intercept 268.56259 127.479726 2.106724 0.049434494 HX Variable 1 5.194491112 0.45322762 11.46111 1.05354E-09

0:12(广告媒体对销售量没有显著影响）H

1:1，2不全相等(广告媒体对销售量有显著影响） （1分） （2）销售收入的变差中有多少是由广告费用的变动引起的？

检验交互作用提出的假设：

R2SSRSST16025593182215980.8794887.95%

在销售收入取值的总变差中，有87.95%可以由销售收入与广告费用之间的线性关

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系来解释，可见回归方程的拟合程度较高。 （3分） （3）销售收入与广告费用之间的相关系数是多少？ 根据在一元线性回归中，相关系数r是判定系数的平方根。

rR20.879480.9378 （2分）

（4）写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。 由参数估计表，销售收入与广告费用之间的估计方程为

yˆ268.565.1945x （2分） 回归系数ˆ15.1945表示，广告费用每变动（增加或减少）1万元，销售收入平均变动（增加或减少）5.1945万元。 （2分） （5）检验线性关系的显著性。（0.05)

Significance F=1.05354169959011E-09<α=0.05，拒绝H0，表明销售收入与广告费用之间的线性关系显著。 （2分）

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