12.3.2等边三角形(第一课时)
学习内容：教材P53－54
学习目标：1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形
2、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
3、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题 学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明 学习难点：等边三角形性质和判定的应用 学习方法：探索、归纳、交流、练习 学习过程： 一、知识回顾
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的 相等
（2）等腰三角形 、 、 互相重合 二、学习新知
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢?
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．等边三角形的性质：
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 等边三角形也称为正三角形。 4.合作探究
问题（1）：三个角都相等的三角形是一个什么样的三角形？ 问题（2）：有一个角是60○的等腰三角形是一个什么样的三角形？
5.等边三角形的判定：
（1）三边都相等的三角形是等边三角形． （2）三个角都相等的三角形是等边三角形． （3）有一个角是60○的等腰三角形是等边三角形
例1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。（见课本54页例4）
例2．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题2：求∠1是否还有其它方法? 三、练习巩固
1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )
b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。
BDECA
3.下列三角形：（1）有两个三角形等于60度；（2）有一个角等于60度的等腰三角形；（3）三个外角都相等的三角形；（4）一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其
中是等边三角形的有（ ）
4、练习：教材P54练习第1、2题（完成于书上） 四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。 五、作业
1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC
2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。
