Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 一种耦合功能集割裂解耦方法 姜婷婷，郭东，魏小鹏 ＪＩＡＮＧ Ｔｉｎｇｔｉｎｇ，ＧＵＯ Ｄｏｎｇ，ＷＥＩ Ｘｉａｏｐｅｎｇ 大连大学大连大学先进设计与智能计算省部共建教育部重点实验室，辽宁大连１ １ ６６２２ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ（Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ），Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｄａｌｉａｎ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ ｌ １ ６６２２，Ｃｈｉｎａ Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｔｔｉ００４＠ｙａｈｏｏ．ｃ０ｍ．ｃｎ ，ＨＡＮＧ Ｔｉｎｇｔｉｎｇ．ＧＵＯ Ｄｏｎｇ，ＷＥＩ Ｘｉａｏｐｅｎｇ．Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｅａｒｉｎｇ ａｎｄ ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ ｆｏｒ ｃｏｕｐｌｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｓｅｔ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉ－ ｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１１，４７（２）：２０７－２０９． Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｓｅｔ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｂｙ ｄｅｓｉｇｎ ｍａｔｒｉｘ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ，ａｎｄ ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ＣＯＵ— ｐｌｉｎｇ ｓｔｒｅｎｇｔｈｓ ｉｓ ｂｒｏｕｇｈｔ ｆｏｒｗａｒｄ．Ａ ｃｈａｏｔｉｃ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＰＳＯ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｐａｃｅ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｐａｒｋｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｕｐｌｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｓｅｔ；ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｊｕｄｇｍｅｍ ｍａｔｒｉｘ；Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ） 摘要：以设计矩阵表示的耦合功能集为研究对象，针对耦合功能集中功能耦合的程度，给出了一种度量的方法；使用混沌思想 改进了粒子群算法，以参数可行解的减少量为目标函数，实现了耦合功能的顺序规划。最后通过某汽车停车档的设计实例验证 了算法的有效性。 关键词：耦合功能集；模糊一致性判断矩阵；粒子群算法 ＤＯＩ：１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２．８３３１．２０１１．０２．０６２ 文章编号：１００２．８３３１（２０１１）０２．０２０７—０３ 文献标识码：Ａ 中图分类号：ＴＰ３９１．７２ ｌ 引言 虑了功能与功能问的依赖关系而忽略了功能与结构间的依赖 实际产品设计中，产品结构比较复杂，很难得到无耦合设 联系。（２）对于耦合功能数量较多的耦合设计，为力。（３）现 计，因此必须对耦合设计矩阵进行耦合功能规划。一般耦合 有的方法中针对公理设计中耦合功能集的割裂研究不多。 功能规划可分为两个阶段：分解和割裂。分解规划将初始设 鉴于此，利用基于双向比较的模糊一致性判断矩阵，对功 计矩阵重构成不完全的下对角阵；割裂规划则是以其中的耦 能耦合程度的度量给出了一种简便的方法；使用混沌思想改 合任务集为对象，通过对任务间相互依赖度的分析来确定耦 进了粒子群算法，给出了一种耦合功能的智能割裂排序算法。 合任务集的初始迭代次序，旨在减少由任务耦合所引起的设 计过程的反复、迭代次数 ，不同的耦合功能实现顺序会导致 ２功能耦合程度度量 设计过程出现不同程度的反复和迭代，因此需要通过割裂来 设计矩阵通过分解操作将不依赖于其他功能的功能 打破耦合回路以确定各耦合功能的实现顺序，使得如果按照 识别出来，剩下功能之间存在着相互依赖的关系，表现在矩阵 该顺序实现功能要求则所需要的迭代、反复的次数最少。割 中就是既不是对角线也不是三角形，这些相互联系的功能成 裂规划的本质就是找出耦合功能集的最佳实现顺序。 为耦合功能。鉴于设计矩阵中单一的０和１元素信息含量少， 对耦合功能集进行割裂之前，需要对功能之间的相互依 无法明确表示设计功能和设计参数的耦合程度关系，本文联 赖度进行分析和度量，即功能耦合程度度量。现有的功能耦 系前人的双向比较结合判断矩阵的方法，提出一种使用双向 合度量方法主要采用双向比较和判断矩阵结合的方法 。不 比较结合模糊一致性判断矩阵来表示耦合功能集中功能的耦 足之处是存在对矩阵一致性的判断，以及由不一致所导致的 合程度，将０．１表示的设计矩阵转化成数字化设计矩阵。 判断矩阵构造的反复。现有的割裂方法主要有：基于权重的 耦合程度度量值的获取步骤如下： 割裂算法 】和基于次序指标的割裂算法 。不足之处是：（１）只考 （１）分别以各功能为评价指标，建立模糊优先关系矩阵， 基金项目：国家自然科学基金（ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｍａ ｕｎｄｅｒ Ｇｒａｎｔ Ｎｏ．５０８０５０１０，Ｎｏ．５０９７５０３３）；辽宁省科技计划项 目（Ｎｏ．３０４００１４，Ｎｏ．２００８２１９０１３）；辽宁省高校重点实验室项目（Ｎｏ．２００８Ｓ００７）。 作者简介：￣（１９８４－－），女，硕士，主要研究领域为智能ｃＡＤ；郭东（１９８３一），男，硕士，主要研究领域为智能ｃＡＤ；魏小￣］（１９５９－－），男，博士 生导师，教授，主要研究领域为智能ｃＡＤ、图形图像处理。 收稿日期：２００９．０９．０１修回日期：２００９—１１—１７ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 将设计参数对功能的相对贡献程度值组成矩阵 （ ｌ，２， ３基于混沌思想改进的粒子群算法的耦合功能割裂 规划 ３．１割裂目标函数的设定 满足一个功能的参数需反馈和调整来满足其他功能，即： 一ｍ），ｍ为功能的个数。Ａ 的形式化表示如下： ａＩＩ ａ２１ ａ１２ ａ２２ 旦一个设计任务被满足，其他的内部依赖的任务将受到影 『＿ 一 响。源于一个处理顺序的全部影响越低，这种顺序所引发的 其中”表示设计参数的个数；ａｏ表示参数ｆ相对于参数，对功能 （ｋ＝－Ｉ，２，…，ｍ）的重要程度，ａ， Ｅ｛ｏ，０．５，１｝，此三个数字分别 表示不重要，同等重要、重要三个等级。 （２）分别以各设计参数为评价指标，同理得到各功能对没 设计迭代的潜在性越小 。假没待处理的耦合功能有ｎ个，则 功能的潜在处理顺序为 ！种。针对求解耦合功能的执行顺序 问题，随着耦合功能数目的增长，搜索难度不断增加。鉴于 此，借助特定的割裂目标函数，通过智能搜索机制得到问题的 一 计参数的相对贡献程度值，组成矩阵 （１＝ｌ，２，…，ｎ）， 为参数 最优解或次优解。 的个数。 『自勺形式化表示如下： 对于特定的功能实现顺序，用参数可行解选择范围的缩 ｂＩ１ ｂＩ２ 小量表示参数选择对设计的影响，求出所有参数可行解选择 ｂ２ｌ ｂ２２ 范围的缩小量之和，以此作为割裂目标函数，充分考虑前驱功 ： ：能对当前参数选择的影响。割裂目标函数表示如下： ● ●ｂ ｌ ｂ ２ 产（１一Ｒ１１）＋∑（２ １一 丌（ｑ １ １一Ｒｑ ）） （５） 其中ｍ表示功能的个数， 表示功能舛目对于功能 对参数Ｄ ＝（１＝１，２，…， ）的重要程度，ｂ，，∈｛０，０．５，１｝。 对于第一组ＦＲ．ＤＰ的组合，无前驱功能，其参数可行解选 择范围的缩小量为１一Ｒ 其中ｎ表示功能数，ｍ表示第ｍ个 （３）采用如下公式，取得矩阵Ａ （ｋ＝ｌ，２，…，ｍ），Ｂ （／＝１， 功能，ｑ表示第 个前驱功能。根据信息公理的相关知识，对于 ２，…，ｎ）中每行元素的和值，即 一组功能的实现顺序，其信息含量越小，设计越健壮。可行参 ＝，∑ ｉ＝１，２，…，＂ （１） 数选择范围的缩小量愈小，对于设计产生的影响愈小，故而引 ＝Ｉ 发设计迭代的潜在性愈小。 ｓｂｆ＝∑ｂ ｆ：１，２，…，ｍ （２） ３．２基本粒子群算法 ，：ｉ 粒子群算法 是由Ｋｅｎｎｅｄｙ和Ｅｂｅｒｈａ￣于１９９５年提出的基 其中ｓｏ 和 ６ 分别表示矩阵 和Ｂ 的第 行的和。 于群智能的随机搜索算法。算法描述如下：假设搜索空间是ｄ （４）构造矩阵Ａ （ １，２，…，ｍ），Ｂ （ｆ＝１，２，…， ）所对应的 维，群体中有ｍ个粒子。那么群体中的第ｆ个粒子可以表示为 模糊一致性判断矩阵 （ｋ＝－Ｉ，２，…，ｍ）和Ｄ （１＝ｌ，２，…，ｎ）。 一个ｄ维向量， ＝（ ，…， ），即第 个粒子在ｄ维的搜索空 和Ｄ 的形式化表示如下： 『日Ｊ的位置是 该粒子所经历过的“最好”位置记作ＰＦ（ｐ Ｐ …，Ｐ ），即为个体极值。粒子的每个位置代表要求解问题 Ｃ ＝ 的一个潜在解，把它代入目标函数就可以得到它的适应度值， 用来评判粒子的“好坏”程度。群体迄今为止搜索到的最优位 置 作 ＝（ ， ，…， ），即为全局极值。粒子群算法初始 化为一群随机粒子，每个粒子都由一个速度Ⅵ＝（ｖ ｖ ，…，ｖ ） 决定其飞翔的方向和距离，通过跟踪两个“极值”来更新自己， 迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子根据如下公式来更 新自己的速度和位置。 其中 ｖ ＝Ｗ ｖ ＋ｅｌ＊ｒａｎｄ（） ｔｐ｜ｄ—ｘｔ ｊ１＋Ｃ２＂ｒａｎｄ（） ０ｐ ｄ—ＸＩｄ ６） ｓａ—ｓａ． 枷・ （３） Ｘ ＝ ＋、】 （７） 因为ＰＳＯ算法可以直接进行实数编码，而且粒子能够根 ｓｂ一曲 枷・ （４） 据自身和邻居的经验来调整自身的行为，所以ＰＳＯ在许多情 （５）利用方根法 ，求出矩阵 （ｋ＝ｌ，２，…，ｍ）所对应得排 况下要比ＧＡ更快地找到最优解 Ｉ。但是，如果当前最优解为一 局部最优位置，那么一旦所有粒子都收敛于该位置后，这些粒 序权重向量ｅｗｋ＝（ｃｗｌ，ｃｗ２，…，ｃｗ ），令Ｘ＝［ｃｗ ， ，…，ＣＷ” 子将很难跳出局部最优，其易于陷入局部最优的缺点就暴露 同理求出Ｄ （１＝ｌ，２，…，ｎ）所对应的排序权重向量ｄｗ （咖 ， 无疑 。鉴于此，本文将混沌思想引入粒子群算法中，通过混 ｄｗｚ，…，ｄｗ ），令 ［ ， ，…， 】。 沌序列增加种群的多样性，进而帮助种群跳出局部最优值点。 （６）令 （ ，／）＝、顾巧 而，求得矩阵 即为功能耦合 ３－３ 基于混沌思想改进ＰＳＯ的割裂规划 程度的数字化度量矩阵。 ３．３．１算法的主要思想 该度量方法与文献［２】中的功能耦合度量方法相比，省去 将耦合功能集中的功能顺序编号为１，２，…， ，其中 为耦 了关于矩阵一致性的判断和基于判断矩阵求最大特征根和特 合功能集中功能的个数，所有耦合功能的全排列对应一个粒 征向量的计算，提高了计算效率。 子，以功能耦合程度的数字化度量矩阵为对象，采用上述割裂 姜婷婷，郭 东，魏小鹏：一种耦合功能集割裂解耦方法 目标函数，引入混沌思想改进粒子群算法，增加种群的多样 性，更好地实现最优粒子的获取，即得到耦合功能的最佳实现 顺序。 ３．３．２算法的基本步骤 １ １０．０８３ ０ ０．５００ ０ ０．０８３ ３ ０．３３３ ３ｌ — １０．５００ ０ ０．９１６ ７ ０．５００ ０ ０．７５０ ０ｌ Ｆｏ．５００ ０ ０．９１６ ７ ０．５００ ０ ０．７５０ ０ｌ Ｏ ０ ０ｌ０．２５０ ０ ０．６６６ ７ ０．２５０ ０ ０．５００ ０ｌ （２）参数对功能的贡献程度矩阵 使用方根法，求出ｃ 的排序权重向量 ｃ 。＝ｌ０．３４７ ６ ０．０９９ ６ ０．３４７ ６ ０．２０５ １ｌ ０ ０（１）初始化种群，没定粒子群算法的相关参数，包括种群 规模、惯性权重、学习因子等。将种群初始化为一组随机的排 列数。 ． Ｏ Ｏ ～Ｏ 一（２）计算目标函数值，评价种群。以厂ｆ乍为目标函数，将问题 按此方法也可以求出ＣＷ 、ｃ 、ＣＷ 、ｃ ，进而组成矩阵 转化为在搜索空间求最小值问题。 小，粒子的适应度越大。 （３）获得个体极值和全局极值。 （４）产生一个０—１之间的随机向量，维数与粒子的维数相 同，作为混沌的初值，根据Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程 ｄ＝ ｄ．（】一Ｘｎｄ） ，（ 取值为４．０，处于完全混沌状态），产生混沌序列，混沌序列的 数目取最大迭代次数与当前迭代次数比值的整数值，对每个 序列，采用排序算法得到合法的粒子。 （５）计算采用混沌序列得到的粒子的目标函数值，取得最 优粒子，获取当前全局最优粒子的较好的基因片段，并将其引 入到混沌最优粒子中，用改造的混沌最优粒子取代种群中的 最差粒子。 ０ ０ Ｏ Ｏ Ｏ （６）速度和位置更新。 ３ ４ ２ ４ ２ ０ Ｏ ０ （７）达到最大迭代次数或全局最优值不再变化时，７ ９ ２ ９ ９ ６ ３ ８ 算法终 ３ ３止；否则，转（２）。 Ｏ ０ ０ ０ ４ ５ ３ ２ Ｏ ２ ０ ８ ０ ９ ０ ６ ２ ４实例验证 ３ ０ ５ ８ 以文献［３］中给出的汽车自动变速器停车档的设计为例，０ Ｏ ０ ５ ９ ０ Ｏ ０ ０ 该设计被分成如下５个耦合的功能和相对应的５个设计参数：９ ０ ６ ０ Ｆ１为棘爪插入到锁住位置；Ｄ 为凸轮的斜面；０ ０ Ｏ 为棘爪从锁位脱开；Ｄ 为回位弹簧；３ ６ ２ ４ ０ ０ １ Ｏ ７ ３ ２ 为防止意外地锁住；Ｄ３为棘轮和棘爪齿形 单簧Ａ／６ ５ ８ 连杆／ 回位弹簧： ０ ０ Ｏ ０ ４ ０２ ｌ ０ ９ ３ 为保持棘爪的锁位状态；Ｄ 为凸轮平面；５ ｌ ｌ １ ４ ５ 为承担汽车所传递的载荷；Ｄ 为凸轮平面／棘爪平面。 功能和设计参数可以表示成如下设计等式： ４．１功能耦合程度度量结果 根据本文第２章提出的方法，将上述等式对应的设计矩阵 表示成数字化设计矩阵。 （１）构造模糊互补判断一致性矩阵。鉴于矩阵的数目太 多，在这里，只给出了一个例子。 ①以 为评价准则，构造所有参数对于 的优先关系矩 阵 Ｆｌ Ｄ１ Ｄ３ Ｄ４ Ｄ５ Ｄ．０．５ １ Ｏ．５ ｌ ｌ０．５ Ｄ ０ ０．５ ０ ０ ，Ｄ４ ０．５ １ ０．５ １ ￣Ｙ－Ｌ Ａｔ＝１ 。 ｌ ０ Ｄ Ｏ １ ０ Ｏ．５ ０．５封 ②以该优先关系矩阵构造模糊一致性判断矩阵 Ｘ＝ （３）功能对参数的贡献程度矩阵ｌ， 按Ｎ（２）中的方法，得到 、ｄｗ 、ｄｗ 、ｄｗ 、ｄｗ５构成矩阵ｙ ０ Ｏ Ｏ３３３ ７ ０－２５３ ２ ０－３９１ ５ ０ ０ ０．２０３ ５ Ｙ＝ ０．２０２ ８ １ ０ ０ ０．２０２ ８ ０ ０．４２０ ４ ０．１４８ ７ ０．２０２ ８ ０ ０．２４５ ９ Ｏ．３９４ ６ （４）功能耦合程度的度量矩阵 Ｏ ０ ０ ０ ３ ４ ｌ ８ ２ ０ ０ ６ ６ ９ ９ ４ ３ ３ Ｊ ０ ０ ０ Ｏ Ｏ １ １ ８ ０ ４ ３ ２ ２ ０ ８ ０ ２ 由于采用的模糊等级不同，以及对于模糊比较判断的取 Ｏ ４ Ｏ ８ 值不同，本文得到的模糊程度度量值与文献［０ ７ ３］不太一致。对 ０ ０ ０ ０ ０ 于一些曾在设计矩阵中取值不为０的点，７ ｌ 在本文比较判断过程 中，由于其耦合程度较低，Ｏ Ｏ Ｏ 在比较判断过程中度量值为０。 ３ ５ ２ ４．２割裂规划仿真 ４ Ｏ Ｏ Ｏ ２ ０ ７ ２ 采用Ｍａｔ６ ｌａｂ进行模拟，目标函数为 种群规模设定为３０ ９ ３ Ｏ Ｏ Ｏ 个粒子，采用线性惯性权重、２ ｌ ３ ２ ６ ０ ０ ９ 最大值为０．９，最小值为０－４，学习 因子没定为２．７ ９ ３ ９ ６ ０，最大迭代次数为６０代，Ｏ 得到最优粒子位置为 ４－５—１—２－３，图１（ａ）显示最佳粒子的位置，图１（ｂ）显示了最优粒 子随迭代代数所对应的目标函数值的变化曲线。因采用的功 能耦合度量方法不同，所对应的目标函数值为２．８３５ ８，但功能 的执行顺序与文献［３］结果相同。故而证明本文算法的可行性。 秀 董 置 ｔｈｅ ｂｉｔ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｐａｒｔｉｃｌｅ （ａ）最佳粒子的位置 ８６ ８５ ８４ ８３ ｔｈｅ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｔｉｍｅｓ （ｂ）最优粒子随迭代代数所对应的目标函数值的变化曲线 图１仿真优化曲线 （下转２２６页） ０ ０ ２２６ ２０１１，４７（２） ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 优越性。 另外该方法实现简单、对非线性系统模型结构没有要求、 可以很方便 推广到ＭＩＭＯ系统中去，因此基于支持向量机 逆系统的非线性系统广义预测控制方案是可行的。 参考文献： …１席裕庚．预测控制【Ｍ】 匕京：国防工业出版社，１９９３． ［２］Ｃｌａｒｋ Ｄ Ｗ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｐａｒｔ Ｉ，ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ａｌｇｏ・ ｋ ｒｉｔｈｍ；Ｐａｒｔ ｌＩ，ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ，１９８７，２３ （２）：１３７．１４８． 图６系统受恒定干扰时的响应曲线 ［３］诸静．智能预测控制及其应用【Ｍ］．杭州：浙江大学出版社，２０００． ［４］李春文，冯元琨．多变量非线性控制的逆系统方法ｆＭ】．北京：清华 大学出版社，１９９１． ［５］戴先中．多变量非线性系统的神经网络逆系统方法［Ｍ】．北京：科学 出版社，２００５． 【６］Ｖａｐｎｉｋ Ｖ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ， ｌ９９８． ［７］Ｓｕｙｋｅｎｓ Ｊ Ａ Ｋ，Ｖａｎｄｅｗａｌｌｅ Ｊ，Ｄｅ Ｍｏｏｒ Ｂ．Ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂｙ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｓｕｐｐｏ￣ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，２００１， １４：２３ ３５． 图７非线性系统参数变化时的响应曲线 ［８】Ｓｕｙｋｅｎｓ Ｊ Ａ Ｋ．Ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅｓ：Ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００１，７ （２／３）：３１１—３２７． 的广义预测控制算法在外加恒定干扰和模型参数扰动变化的 双重作用下也具有很强的鲁棒性。而采用神经网络逆系统的 广义预测控制算法此时则不能有效抑制这样的双重干扰，干 扰引起的波动远远大于采用ＳＶＭ方法的效果，而且不能有效 地到达平稳状态而一直处于轻微的震荡。 ［９】刘涵，刘丁．基于支持向量机的参数自整定ＰＩＤ非线性控制［Ｊ］．控制 理论与应用，２００８，２５（３）：４６８ ４７３． ［１０】刘斌，苏宏业，褚健．一种基于最小二乘支持向量机的预测控制算 法ｌＪ］．控制与决策，２００４． ［１ １］邓乃扬，田英杰．数据挖掘中的新方法：支持向量机［Ｍ】 Ｅ京：科学 ６结论 基于支持向量机（ＳＶＭ）强大的非线性函数拟合能力，提 出了基于支持向量机逆系统的广义预测控制算法。通过对一 个典型非线性系统的仿真实验表明，该方法可以很好地跟踪 参考输入，并且对外加干扰和非线性模型参数变换都有很好 的鲁棒性。通过与经典的机器学习算法ＢＰ神经网络仿真对 比，验证了支持向量机回归算法在拟合精度和推广能力上的 出版社，２００４． ［１ ２］Ｖａｐｎｉｋ Ｖ．Ｔｈｅ ｎａｔｒｅ ｏｆ ｓｔｕａｔｉｓｔｉｃａｌ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］／／Ｅｓｓａｙｓ ｉｎ Ｃｏｎｔｒｏ１．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，Ａｍｅｒｉｃａｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，１９９９． ［１３】何峻峰，张曾科．基于支持向量机的逆系统离散控制方法ＩＪ１．清华 大学学报：自然科学版，２００５，４５（１）：１００ １０２． ［１４］Ｗａｎｇ Ｗｅｎｊｉａｎ，Ｘｕ Ｚｏｎｇｂｅｎ，Ｌｕ Ｗｅｉｚｈｅｎ，ｅｔ ａ１．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｒｅａｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｎ ｔｈｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｋｅｒｎｅｌ ｆｏｒ ｃｌａｓｓｉｉｃａ—ｆ ｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｐｕｔｉｎｇ，２００３，５５：６４３—６６３． （上接２０９页） ｎｅｅｒｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，４５ （１）：１９５ ２１４． ５结论 以耦合功能集为研究对象，针对功能的耦合程度问题，给 出了一种改进的功能耦合程度的度量方法。该方法与以往方 法相比，省去了对于矩阵一致性的判断以及由于不一致所导 ［３】张，王翠雨，程强，等．面向可适应没汁的祸合功能集割裂规划【Ｊ】． 华中科技大学学报，２００８，３６（６）：１．３． ［４］赵晋敏，刘继红，钟毅芳，等．并行设计中耦合任务集割裂规划的新 方法 计算机集成制造，２００１，７（４）：３６．３９． 致的判断矩阵构造的反复，具有简单，方便，易于实现的特点； 本文引入混沌思想改进了粒子群算法，用于解决耦合功能排 ［５］郭燕，韩京海．用模糊层次分析法（ＦＡＨＰ）确定ＱＦＤ中客户需求权 重［Ｊ］．机械管理开发，２００７（６）：ｌｌ２—１ｌ５． ［６】李永，胡向红，乔箭．改进的模糊层次分析法…．西北大学学报， ２００５，３５（１）：１１—１２． 序问题，收到了良好的效果。最后通过实例验证，证明本文提 出算法的有效性。 ［７］吴启迪，汪镭．智能微粒群算法研究及应用ｆＭ］．南京：江苏教育出 参考文献： ｆ１】董明，陈福安，查建中，等．并行设汁过程中的一种矩阵规划方法［Ｊ］． 天津大学学报，１９９７，３０（４）：４０８—４１５． ［２］Ｓｕ Ｃ Ｙ，Ｃｈｅｎ Ｓ Ｊ，Ｌｉｎ Ｌ．Ａ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ ａｎｄ ｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇ ｏｆ ｃｏｕｐｌｅｄ ｔａｓｋｓ ｉｎ ｅｎｇｉ－ 版社，２００５：１４—１８． ［８］杨轻云．约束满足问题与调度问题中离散粒子群算法研究［Ｄ】．长 春：吉林大学，２００６． 【９】朱丽莉，杨志鹏，袁华．粒子群优化算法分析及研究进展［Ｊ］．计算机 工程与应用，２００７，４３（５）：２４．２７．
