第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性． 2．体会元素与集合间的“从属关系”． 3．记住常用数集的表示符号并会应用． 识记强化 1．集合：把一些元素组成的总体叫做集合． 2．元素与集合关系 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作“a∈A”；如果a不是A中的元素，就说a不属于集合A，记作“a∉A”． 3．常用数集及表示符号 非负整数集(自然数集)N；正整数集N*或N＋；整数集Z；有理数集Q；实数集R. 课时作业 (时间：45分钟，满分：90分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．下列各组对象不能构成集合的是( ) A．所有的直角三角形 B．不超过10的非负数 C．著名的艺术家 D．方程x2－2x－3＝0的所有实数根 答案：C 解析：A，B，D中的元素是确定的，都能构成集合．但C中的“著名艺术家”的标准不明确，不满足确定性，所以不能构成集合．故选C. 2．若集合A中只含有元素a，则下列关系正确的是( ) A．0∈A B．a∈A C．a∉A D．a＝A 答案：B 解析：集合A中只含有元素a，则a是集合A中的元素，即a∈A.故选B. 3．下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R；②2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*. A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：①π是实数，所以π∈R正确；②2是无理数，所以2∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B. 4．已知方程x－2015＋(y＋2016)2＝0的解集为A，则－2016与A的关系为( ) A．∈ B．∉ C．＝ D．≠ 答案：A 解析：集合A＝{2015，－2016}，故－2016∈A. 5．若a∈R，b∈R，下面结论不一定正确的是( ) A．a＋b∈R B．a－b∈R C．ab∈R D.ab∈R 答案：D 解析：当a＝－1，b＝3时，ab＝－3，ab无意义，故D不正确． 6．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( ) A．1 B．－2 C．6 D．2 答案：C 解析：代入检验，a＝1时，a2＝2－a＝1，重复，a＝±2时a2＝4，重复，故选C. 二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分) 7．用符号“∈”或“∉”填空： (1)若集合P由小于11的实数构成，则23________P； (2)若集合Q由可表示为n2＋1(n∈N*)的实数构成，则5________Q. 答案：(1)∉；(2)∈ 解析：(1)因为23＝12>11，所以23不在由小于11的实数构成的集合P中，所以23∉P. (2)因为5＝22＋1,2∈N*，所以5∈Q. 68．已知x∈N，且∈Z，若x的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为________． x＋1答案：0,1,2,5 6解析：因为x∈N，且∈Z，所以x＋1＝1,2,3,6，即x＝0,1,2,5，所以集合M中的元x＋1素是0,1,2,5. 9．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素构成集合M，则M中元素个数为________． 答案：3 解析：x2－5x＋6＝0，∴x＝2或x＝3.x2－x－2＝0，∴x＝2或x＝－1，x＝2重复，所以构成集合M的元素为－1,2,3共3个． 三、解答题(本大题共4小题，共45分) 10．(12分)由实数x2,1,0，x可以构成含三个元素的集合，求实数x的值． 解：若x2＝0，则x＝0. 此时集合中只有两个元素：0,1，不符合题意． 若x2＝1，则x＝±1. 当x＝1时，集合中只有两个元素：0,1，不符合题意； 当x＝－1时，集合中有三个元素：1,0，－1，符合题意． 若x2＝x，则x＝0或x＝1，都不符合题意． 综上，x＝－1. 11．(13分)判断下列说法是否正确，并说明理由。 31(1)1,0.5，，组成的集合含有四个元素； 222(2)方程x＋2x＋1＝0的解集中有两个元素； (3)组成单词china的字母组成一个集合． 1解：(1)不正确．对于一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝，在这个集合中2只能作为一个元素，故这个集合含有三个元素． (2)不正确．因为方程虽有两个相等的实根，但其解集中只有一个元素－1. (3)正确．因为组成单词china的字母是确定的． 能力提升 112．(5分)集合A是由形如m＋3n(其中m，n∈Z)的数组成，判断是不是集合A2－ 3中的元素． 2＋ 31解：因为＝＝2＋ 3，2＋ 3＝2＋ 3×1，由2,1∈Z，所2－ 32－ 32＋ 31以2＋ 3∈A，即∈A. 2－ 31所以是集合A中的元素． 2－ 313．(15分)已知集合A中的元素有a－2,2a2＋5a,10，且－3在A中，求a的值． 解：因为－3在A中，所以a－2＝－3，或2a2＋5a＝－3. 3所以a＝－1或a＝－. 2当a＝－1时，a－2＝－3且2a2＋5a＝－3，与集合中元素的互异性相矛盾，所以a＝3－. 2
