高中三角函数知识点总结(人教版)

1.任意角的三角函数定义：

设为任意一个角，点P(x,y)是该角终边上的任意一点（异于原点），P(x,y)到原点的距离为rx2y2，则：

yxy(正负看y),cos(正负看x),tan(正负看xy) rrx2.特殊角三角函数值： sin sin cos tan

0° 0 1 1 30° 1 245° 2 260° 3 21 290° 1 0 无意义 3 23 32 21 3 3.同角三角函数公式：

sin,sin2cos21cos

111sec,csc,cotcossintantan4.三角函数诱导公式：

2k)tan;(kZ) （1）sin(2k)sin,cos(2k)cos,tan()tan; （2）sin()sin,cos()cos,tan()tan; （3）sin()sin,cos()cos,tan(（函数名称不变，符号看象限）

（4）sin(（5）sin(2)cos,cos()sin,tan()cot;

222)cos,cos(2)sin,tan(2)cot;

（正余互换，符号看象限）

注意：tan的值，总为sin/cos，便于记忆；

5.三角函数两角诱导公式：

（1）和差公式

sin()sincoscossin cos()coscossinsin

tan()tantan

1tantan（2）倍角公式 令上面的可得：

sin(2)2sincos

cos(2)cos2sin22cos2112sin22tantan(2)

1tan26.正弦定理：

△ABC中三边分别为a,b,c,外接圆半径为R，则有：

abc2R sinAsinBsinC7.余弦定理：

△ABC中三边分别为a,b,c,则有：

a2b2c2cosC

2ab8.面积公式：

△ABC中三边分别为a,b,c,面积为S，则有：

1absinC(两边与夹角正弦值) 29.三角函数图象： S

函数名 y=sinx 图像 单调区间 递增区间： [2k2,2k2] 递减区间： [2k y=cosx 2,2k3],kZ2递增区间： [2k,2k] 递减区间： [2k,2k],kZ y=tanx 递增区间： (k,k),kZ 22定义域非R，为：{x|xk} 2

10.关于yAsin(x)B的性质：

（1）最大值为|A|B，最小值为|A|B（sin(x)1时,得最大最小） （2）周期T1||2，频率f，相位是x，初相是

T2||（3）图像的对称轴是直线：xk2(kZ)，可化简为x=的形式；

（4）图像的对称中心为：yAsin(x)BB时得到的所有交点（x，B） （5）单调区间求取：一利用诱导公式将变为正，如变为cos等，此处假设0，二求出yAsinx的单调区间，令x分别位于单调区间区域，反解x范围；

11.图像变换：yAsin(x)B：

ysinxx轴左移个单位沿ysin(x)xysin()sin(x)11横坐标x变为原来的倍ysin(x)yAsin(x)Ay轴下移B个单位沿yBAsin(x)yAsin(x)By变为原来的A倍纵坐标

关键点：上+下-（y），左+右-（x），倍数相除（变为原来的n倍，则对应的坐标都除以n）