章节检测卷1 数与式
(建议时间：45分钟 总分：100分)
一、选择题(本大题共11个小题，每小题2分，共22分) 1．下列四个数中最大的数是( A )
A．0 B．－1 C．－2 D．－3 2．－8的绝对值是( A )
11
A．8 B．－8 C. D．－
881
3．计算：1－(－)＝( C )
3
2244A. B．－ C. D．－ 333314．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为( D )
a－4
A．a＝4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4
5．“一带一路”倡议提出以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃．据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为( C ) A．0.4×109 C．4×109
B．0.4×1010 D．4×1010
6．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( C ) A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10－7
D．3.2×10－8
7．在实数－22
7
，9，π，38中，是无理数的是( C )
A．－22
7 B.9 C．π D.38
8．二次根式x－1中，x的取值范围是( A )
A．x≥1 B．x>1 C．x≤1 9．下列运算正确的是( C )
A．x3
＋x5
＝x8
B．x3·x5＝x15
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(2x)5＝2x5
10．下列运算正确的是 ( D )
A．a2·a3＝a6 B.3＋2＝5 C．(a＋b)2＝a2＋b2
D．(a2)3＝a6
11．下列说法中，正确的是( B )
A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a＞|b|，则a＞b C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．若|a|＞|b|，则a＞b 二、填空题(本大题共8个小题，每小题2分，共16分)
D．x<1 x－5
12．当x＝ 5 时，分式的值为零．
2x＋313．计算：(2－23)2＝ 16－83 . 14．已知2a－3b＝7，则8＋6b－4a＝ －6 .
15．若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝ ±10 . 16．分解因式：3x2－18x＋27＝ 3(x－3)2 . x2x－3
17．化简：(＋)·＝ 1 .
x－33－xx－2
18．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝ 2 .
19．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三
122[ab－4
a2＋b2－c2
2
角形的面积为S＝
2
].现已知△ABC的三边长分别为1,2，
5，则△ABC的面积为 1 .
三、解答题(本大题共9个小题，共62分)
1
20．(6分)计算：(2－3)0＋(－)－2－|－2|－2cos 60°.
2
1
解：原式＝1＋4－2－2×＝1＋4－2－1＝2.
2
21．(7分)计算：－12－|3－10|＋25sin 45°－(2 017－1)0.
2
解：原式＝－1＋3－10＋25×－1
2＝－1＋3－10＋10－1 ＝1.
3
22．(7分)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝.
2
解：原式＝4－x＋x＋4x－5＝4x－1. 3
当x＝时，原式＝6－1＝5.
2
1x2－4x＋4
23．(7分)先化简：(1－)÷2，再从不等式2x－1<6的正整数解中选一个适
x－1x－1当的数代入求值．
x－1－1x＋1x－1
解：原式＝·
x－1x－22x－2x＋1x－1
＝·x－1x－22x＋1＝. x－2
2
2
7
解不等式2x－1<6，得x<.
2∴该不等式的正整数解为1,2,3. ∵x不能取±1,2， ∴x＝3.
3＋1
当x＝3时，原式＝＝4.
3－224．(7分)先化简，再求值：
2x2－5x＋6(1－)÷，其中x从0,1,2,3四个数中适当选取．
x－1x－1x－3x－1解：原式＝·
x－1x－2x－31
＝. x－2
∵x不能取1,2,3， ∴x＝0.
1
当x＝0时，原式＝－.
225．(7分)先化简，再求值：
x－2x2－4x＋41
÷2－，其中x＝3. x2＋2xx－42xx－2解：原式＝
xx＋2
x＋2x－2
x－22
1－ 2x
·
11＝－ x2x1＝. 2x
3
当x＝3时，原式＝＝.
236
2－2xx2－x1－1
26．(7分)先化简，再求值：(＋x－1)÷，其中x＝()＋(－3)0.
x＋1x＋12
2－2x＋x2－1x＋1
解：原式＝·
x＋1xx－1x－1
＝
x＋1x－1＝.
x
1
∵x＝()－1＋(－3)0＝2＋1＝3，
23－12
∴当x＝3时，原式＝＝.
33
2x－2x＋4
27．(7分)先化简，再求值：(1－)÷－，其中2x2＋4x－1＝0.
xx＋2x＋2
x－2x＋2x＋4
解：原式＝·－
xx－2x＋2x＋2x＋4＝－
xx＋24＝
xx＋2
2
1
x＋1·
xx－1
.
∵2x2＋4x－1＝0， 1
∴x2＋2x＝x(x＋2)＝，
2∴原式＝8.
2aa2－2a＋1
28．(7分)先化简，再求值：(a－)÷(2)，其中a满足a2－3a＋2＝0.
a＋1a－1
aa－1
解：原式＝
a＋1aa－1＝
a＋1＝a.
a2－3a＋2＝0可化为(a－1)(a－2)＝0， 解得a＝1或a＝2. ∵a不能取1，－1， ∴a＝2.
当a＝2时，原式＝2.
a－12
÷
a－1a＋1
a－1a＋1
·2
a－1
