2020届四川省凉山州高三一诊考试数学(理)试题Word版含答案

数学（理）试题

注意事项：

1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。 1. 已知集合A{1,0,1}.B{x|xsin2k1,kZ},则CAB（ ） 2 A.Ø B.0 C.{0} D.{-1，1} 2.(x)6的展开式中含x2的项的系数是（ ） A.-20 B.20 C.-15 D.15 3. 已知1x12i2i(i为虚数单位，a,bR)，则|abi|（ ） abi A.i B.1 C.2 D.5 4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） 4 38 B. 3 A. C.4 D.623 5.e11(x)dx（ ） x2e21e21e23 A.e B. C. D. 2222an26. 设数列{an}满足a1a,an1(nN),若数列{an}是常数列，则a（ ） an1 A.-2 B.-1 C.0 D.(1)

7. 设向量a(cosx,sinx),b(cos(x),cosx),且atb,t0,则sin2x的值等于（ ） n2 A.1 B.-1 C.1 D.0

8.已知双曲线xy1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若F1PF260,则三角形F1PF2 的面积为（ ）

A.2 B.22 C.3 D.23 9. 设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同。其他均相同。现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后 放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的机率相同，每次抽取相对 立，则方差D（X）=（ ） A.2 B.1 C.10.下列四个结论：

①若x＞0，则x＞sinx恒成立；

②命题“若xsinx0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”； ③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件； ④命题“xR,xlnx＞0”的否定是“x0R,x0lnx00”．

其中正确结论的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多 边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。利用“割圆术”刘徽得到了 圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。如图是利用 刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）。 （参考数据：31.732,sin150.2588,sin7.50.1305） A.12 B.24 C.36 D.48

22023 D. 342cos2x112.若直线axy0(a0)与函数f(x)图象交于不同的两点A,B,且点C(6,0),若点 2xln2xD(m,n)满足DADBCD,则mn（ ）

A.1 B.2 C.3 D.a

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设数列{an}是首项为1的等差数列，前n项和Sn,S520,则公差为__________.

x214.若x,y满足不等式xy6，则zxy的取值范围是_______.

x2y015.设正三棱柱ABCABC中，AA2,AB23,则该正三棱柱外接球的表面积是_______. 16.函数f(x),g(x)的定义域都是D，直线xx0(x0D)，与yf(x),yg(x)的图象分别交于A,B两 点 ，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线 yf(x),yg(x) 为“平行曲线”，设

f(x)exalnxe（a＞0，c0），且yf(x),yg(x)为区间(0,)的“平型曲线”，g(1)e， g(x)在区间(2,3)上的零点唯一，则a的取值范围是_________.

三、解答题：本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

n 17. （12分）已知数列{an}满足a11,anan12,nN.

（1）若函数f(x)Asin(2x)(A＞0,0＜＜）在x 间[6处取得最大值a41，求函数f(x)在区

,]上的值域。

122（2）求数列{an}的通项公式。

18.（12分）华为推出以款6时大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查， 对手机进行打分，打分的频数分布表如下： 女性用户： 分值区间 [50,60) [60,70) [70,80) 频数 男性用户： 分值区间 [50,60) [60,70) [70,80) 频数 45 75 90 [80,90) 60 [90,100) 30 20 40 80 [80,90) 50 [90,100) 10 （1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列22列联 表，并回答是否有95％的把握认为性别对手机的“认可”有关： “认可”手机 “不认可”手机 合计 附： P(K≧k) k 2 女性用户 0.01 6.635 男性用户 合计 0.05 3.841 （2）根据评分的不同，运动分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80 分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望。 19.（12分）如图,已知四边形ABCD和BCGE均为直角梯形，AD//BC,CE//BG且

2（1）求证:AG//平面BDE;

（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值。

BCDBCE，平面ABCD⊥平面 BCGEBCCDCE2AD2BG2

x2y2120.（12分）设椭圆E:221(a＞b＞0）的离心率为，E上一点P到右焦点距离的最小值为1.

ab2 （1）求椭圆E的方程；

（2）过点（0,2）的直线交椭圆E于不同的两点A,B,求OAOB的取值范围。 21.（12分）设k∈R，函数f(x)lnxkx．

（1）若k2，求曲线yf(x)在P(1,2)处的切线方程； （2）若f(x)无零点，求实数k的取值范围；

（3）若f(x)有两个相异零点x1,x2求证：lnx1lnx2＞2.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。

22.（10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】

x3t2在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数），以原点O为极点，x轴正

y4t1半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，曲线C2：2sin。 （1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； （2）M,N分别是曲线C1和曲线C2上的动点，求|MN|最小值．

23.（10分）【选修4—5:不等式选讲】 已知函数f(x)|x1||x|a.

（1）若不等式f(x)0的解集为空集,求实数a的取值范围; （2）若方程f(x)x有三个不同的解,求实数a的取值范围.

2020届四川省凉山州高三一诊考试

数学（理）试题参

一、选择题（共12小题，每小题5分）

（1）C （2）D （3）B （4）A （5）B （6）A

（7）C （8）C （9）C （10）D （11）B （12）C

二、填空题（共4小题，每小题5分）

3

（13）； （14）[-2，2]； （15）20π； （16[3e3,+∞ ]

2

三、解答题（70分） （17）(12分)解：

（Ⅰ）∵anan12n，则an1an22n1

∴

an22·············································（2分） an又a11，故a1a221a22 ∴a32,a44

∴Aa415故f(x)5sin(2x) 又x ∴sin(6时，f(x)5

3)1，且0＜＜解得：6

∴f(x)5sin(2x6·································（5分） )·

7,]，故2x[0,] 122661从而sin(2x][,1]

625综合：f(x)[,5]·································（8分）

2而x[（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a11,a22, ∴当n为奇数时，ana12 当n为偶数时，ana22n12an12 ann122n2

n222

1,n为奇数n22 ∴数列an的通项公式为：ann···············（12分）

22，n为偶数(18)(12分)解：

（Ⅰ）18. （Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：

0.040.04 0.0350.0350.030.03 0.0250.0250.020.02 0.0150.0150.010.01 0.0050.005

5060708090100评分O5060708090100评分O

由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. ………………………………4分

频率组距频率组距（Ⅱ）22列联表如下图： “认可”手机 “不认可”手机 合计 2女性用户 140 60 200 男性用户 180 120 300 合计 320 180 500 500(14012018060)25.2083.841，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有

200300320180关. ……………………………………8分

（Ⅲ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A,B,C,D，评分不小于90分的人数为2，记为，从6人人任取2人， 基本事件空间为{(AB),(AC),(AD),(Aa),(Ab),(BC),(BD),(Ba),(Bb),(CD),

(Ca),(Cb),(Da),(Db),(ab)}，共有15个元素.

其中把“两名用户评分都小于90分”记作M，

则M{(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD)}，共有6个元素.

所以两名用户评分都小于90分的概率为

62.………………12分 155(19)(12分)解： 证明：（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC， CE⊥BC，CE⊂平面BCEG， ∴EC⊥平面ABCD，

以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系， B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1）， 设平面BDE的法向量为m=（x，y，z）， =（0，2，﹣2），∴

=（2，0，﹣2），

，取x=1，得=（1，1，1），

∵=（﹣2，1，1），∴=0，∴⊥， ∵AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE．

（Ⅱ）设平面ADE的法向量=（a，b，c）， =（0，1，0），=（﹣2，0，2）， 则

nDAb0nDE2x2z0，取x=1，得n=（1，0，1），

由（Ⅰ）得平面BDE的法向量为n=（1，1，1）， 设平面BDE和平面ADE所成锐二面角的平面角为θ， 则

cosm•nmn

2632•3∴平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值为．………………12分

（20）(12分)解：

c1 （Ⅰ）由题意得：，且ac1，∴a2,c1

a2

故b2a2c23

x2y21· ∴椭圆的方程为··············（4分）

43（Ⅱ）①当k不存在时，A(0,3)，B(0,3) ∴OAOB(0,3)(0,3)3

ykx2②当k存在时，则有x2y2整理得(34k2)x216kx40

134由韦达定理得：x1x216k4、 （i） xx122234k34k又OA•OBx1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)

(1k2)x1x22k(x1x2)4

132k22424142234k34k··············（8分） 25 （ii） ·334k2256k216(4k23)＞0，从而

1（iii） k＞42 （iii）代入（ii）中

2513、

OA•OB3314∴

··············（12分） 13·

OA•OB(,]4·············（1分） 11kx·

f(x)kxx（21）(12分)解：

（Ⅰ）在区间(0,)上，

当k2时，f(1)121，则切线方程为y(2)(x1) 即：xy10··············（2分）

（Ⅱ）①若a＜0时，则f(x)＞0，f(x)是区间(0,)上的增函数， ∵f(1)k＞0，f(ek)kkeak(1ek)＜0

∴f(1)•f(ek)＜0，函数f(x)在区间(0,)有唯一零点·······（4分） ②若k0，f(x)lnx有唯一零点x1·········（5分） ③若k＞0，令f(x)0得：

1

xk在区间

1上，f(x)＞0，函数f(x)是增函数； (0,)k在区间1上，f(x)＜0，函数f(x)是减函数；

(,)k故在区间(0,)上，f(x)的极大值为

11f()ln1lnk1kk由于f(x)无零点，须使

，解得：11

f()lnk1＜0k＞ke故所求实数k的取值范围是1········（7分） (,)e （Ⅲ）设f(x)的两个相异零点为x1，x2 设x1>x2>0

∵f(x1)0，f(x2)0，∴lnx1kx10，lnx2kx20 ∴lnx1lnx2k(x1x2)，lnx1lnx2k(x1x2) ∵x1x2>e2lnx1+lnx2>2k(x1x2)＞2

lnx1lnx22x（2xx)＞ln1＞12

x1x2x1x2x2x1x2设t=

x12(t1)>1上式转化为lnt>(t>1) （9分） x2t12(t1) t1设g(t)=lnt-

(t1)2∴g´(t)= >0 ∴g(t)在(1,+∞)上单调递增

t(t1)2∴g(t)>g(1)=0 ∴lnt>∴lnx1lnx2＞2（12分）

2(t1) （11分） t1