爱智康2016~2017学年北京朝阳区初二上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.北京是个严重缺水的城市，节约用水要从点滴做起. 看是一滴水，其实里面的学问很深，分子是保持物质化学性质的最小粒子，1个水分子的质量约为0.00000000000000000000000003kg.将数字0.00000000000000000000000003kg用科学记数法表示应为（ ）．A.3×10−25B.3×10−262.中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（ ）．A.B.3.下列计算正确的是（ ）．A.a3⋅a4=a12B.(2a)2=2a24.图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）．A.65∘ B.60∘5.若x=−1，则下列分式值为0的是（ ）．A.1x−1B.xx+1C.3×10−27D.0.3×10−27 C.D.C.(a3)2=a9D.(−2×102)3=−8×106C.55∘D.50∘C.x−12xD.x−1x爱智康6.根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠1与∠2一定相等的是（ ）．① ② ③ ④A.①②B.①③C.①②③D.①②③④7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C(3,−1)，则点C关于x轴，y轴的对称点的坐标分别为（ ）．A.(3,1)，(−3,−1) B.(−3,1)，(−3,−1)C.(3,1)，(1,3) D.(−3,−1)，(3,1)8.如图, △ABC中，AB=AC=7，BC=5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（ ）．A.10B.12C.14D.199.如图，∠AOB=150∘，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC//OB交OA于点C，若PD=3，则OC的长为 （ ）．A.3B.3√3C.6D.7.510.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0)，B(0,2)，若点C在x轴上方，CO=CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（ ）．A.3B.4C.5D.6爱智康二、填空题（本题共18分，每小题3分）−−−−11.若二次根式2√x−5有意义，则x的取值范围是 ．12.填表：多边形的边数内角和（单位：度）外角和（单位：度）4360 9 90036036013.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′的长度即可，该做法的依据是 .14.分解因式：x2y+2xy+y= ．15.下列图中的△ABC都表示一块质地均匀的木板. 图①中，点D、E、F分别是BC、AC、AB的中点；图②中，AD、BE、CF分别是△ABC的三条高线；图③中，AD、BE、CF分别是△ABC的三条角平分线；图④中，a、b、c分别是△ABC的三边的垂直平分线. 用一根细针顶住O点，能使三角形木板ABC保持平衡的图是 ． 16.阅读材料：通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法，例如利用图甲可以对平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2给予解释.图乙中的△ABC是一个直角三角形，∠C90∘，人们很早就发现直角三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2的关系，我国汉代“赵爽弦图”（如图丙）就巧妙的利用图形面积证明了这一关系.爱智康图甲 图乙 图丙请回答：下列几何图形中，可以正确的解释直角三角形三边这一关系的图有 ．（直接填写图序号） ① ② ③ ④三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17.海海想用一条长为20的细绳围成一个等腰三角形造型的小花圃，摆放在班级窗台上，用于美化环境. 考虑到窗台的宽窄，海海想把这个等腰三角形的一边设计为5，你认为这个设计可行吗？说明理由.18.计算：√8−(π−√3)0+(1)−22+|−√2|．19.化简：(x−y+1)(x−y−1)+x(2y−x).20.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF ，请你添加一个条件，使DE=DF成立．（1）你添加的条件是__________．（2）在（1）的条件下，不再添加辅助线和字母，证明DE=DF. 221.先化简，再求值：(1+m−2)÷(m−1)，其中m=−1．m5m2+m22.填空：解关于x的分式方程解题思路分析：12c=2.x−cx−c2爱智康为去分母，方程两边要同时乘最简公分母 ，得整式方程 ，解得x= ．将x= 代入最简公分母，此时最简公分母的值 0（用“=”或者“≠”填空），则可以判断原分式方程的解的情况是 ．23.如图，AD//BE，点C在AB上，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE交DE于点F.（1）猜想：CF与DE有什么关系？（2）写出证明（1）中猜想的思路.24.列分式方程解应用题互联网已经成为我们生活中不可或缺的一部分，“互联网+” 的概念将互联网与传统行业深度融合，使我们的生活更加便捷. 例如OFO、摩拜、优拜等互联网共享单车的出现，就为城市“最后一公里”微短距离出行难提供了解决方案，只需要交100∼300元不等的押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松的骑到目的地，无缝接驳公共交通系统并且低碳环保. 张老师每天乘坐地铁上班，她家与地铁口相距1.2km，现在每天租用共享单车到地铁口所花时间比过去步行少12min，已知张老师骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，求张老师步行的平均速度是多少km/h．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(6,0)，B(0,8)，C(−2,0).（1）点M在AC的垂直平分线上，且△BCM的周长最小，在图中画出点M的位置并写出四边形OMBC的面积.（2）P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB按照A→O→B的路线运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿折线BOA按照B→O→A的路线运动，运动过程中，点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止. 设运动时间为t秒.1当t=4时，△OPQ的面积为__________．2直线l经过原点O，且l//AB，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F.当△OPE与△OQF全等时，求t的值.爱智康26.△ABC是等腰直角三角形，其中∠C=90∘，AC=BC. D是BC上任意一点（点D与点B， C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F， BG⊥BC交CF的延长线于点G.（1）依题意补全图形，并写出与BG相等的线段.（2）当点D为线段BC中点时，连接DF．求证：∠BDF=∠CDE.（3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE，DE，AD三者之间的数量关系.
