法律分析：当保险公司不履行保险合同约定的赔偿义务时，被保险人可以通过法律途径诉讼要求保险公司承担相应的赔偿责任。具体来说，被保险人需要准备相关证据材料，如保险合同、理赔申请、理赔单据等，向人民提起诉讼，要求保险公司履行赔偿义务。
法律依据：
1.《中华人民共和国合同法》第七十一条规定：当事人在合同履行中应当遵循诚实信用原则，履行自己的义务，保护对方的合法权益。违反合同约定或者法律规定，损害对方利益的，应当承担违约责任。
2.《中华人民共和国保险法》第三十九条规定：保险人应当履行保险合同约定的义务，按照约定承担保险赔偿责任。
3.《中华人民共和国民事诉讼法》第五十三条规定：当事人认为人民作出的裁判或者调解书违反法律规定的，可以在判决书或者调解书送达后十日内向上一级人民申请复议。
在诉讼过程中，被保险人应当充分了解自己的权益，遵循法律程序，保护自己的合法权益。同时，要注意起诉时效期限，及时向有关部门申请司法鉴定等。
