达州市第一中学初2015级2017年第二次月考
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
（考试时间120分钟，满分120分）
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题3分，共30分） 1．在实数
，
，0，
，
，﹣1.414，有理数有（ ）
A．1个 B．2个
2
C．3个 D．4个
2．若-1是方程x﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（ ） A．﹣2 B．-3 C．3 D．-1 3 . 下列说法中，正确的是（ ） A．如果
，那么
B．
的算术平方根等于3
2
C．当x＜1时，有意义 D．方程x+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2 4．下列各组线段中，成比例的一组是（ ）
A．a=4，b=6，c=5，d=10 B．a=2，b=4，c=3，d=6 C．a=2，b=
5. 若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9
6. 一个几何体由一些小正方体摆成，其主（正）视图与左视图如图所示． 其俯视图不可能是（ ）
，c=2
，d=10
D．a=0.8，b=3，c=1，d=2
A． B． C． D．
7. 如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB； ③
；④AC2=AD•AB；⑤
其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ） A．2
B．3
C．4 D．5
8. 如图所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，
M、N、D分别是AB、AC、BC的中点，连接DM、BN交于点E， 则图中阴影部分△BDE的面积为（ ）
22
A．4cm B．6cm
22
C．8cm D．12cm
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9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕， ∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处， 并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为( )． A．3 B．23 C．2 D．3
10. 如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（ ）
A． C．
．
D．
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B
达州市第一中学初2015级2017年第二次月考
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注意事项：
1． 用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上．
2． 答卷前将密封线内各项目填写清楚． 题号 得分 二 三 （一） （二） （三） （四） 总分 总分人 得分 评卷人 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（每小题3分，共18分）．
a222a11.若a是一元二次方程的x3x20的一个根，则的值
为 ．
12. 长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________.
2xy3k1x2y2的解满足xy﹥1，则k的取值范围 yx13．若关于、的二元一次方程组是 .
14．定义新运算“*”，规则：，如1*2=2，
．若x2+2x﹣3=0的两根为
x1，x2，且x1＜x2，则x1*x2= ．
15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm， D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，
沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6）， 连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为______________.
16．在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0） ， 点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2个正方形的面积为 ；第2017个正方形的面积为 ．
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三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）
（一）（本题3小题，共20分） 得分 评卷人
17．（8分）解下列方程 （1）2x2x2(2x)
（2）
75 2x12x1
(a3)，其中a1 18.（6分）先化简，再求值：
19.(6分) 某中学组织七、八、九年级学生参加“喜迎十九大”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
a42a67a3
（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
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（二）（本题2小题，共14分）
20.（7分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，
4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）将△ABC向下平移4个单位长度得△A1B1C1，则点C1的坐标是 ；
（2）按要求作图：以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1； （3）点C2的坐标是 ,
△A2B2C2的面积是 平方单位．
21. （7分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N． 求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．
得分 评卷人 初2015级第二次月考试题第 5 页 共 8 页
得分 评卷人 （三）（本题2小题，共16分） ，22.（8分）在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F． （1）求证：； （2）若∠CGF=90°，求的值．
23.(8分) 市为响应党建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定在部分农村率先修建一批沼气池，让农民用到经济、环保的沼气能源．某村共有200户村民，村里得到28万元的补助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共15个．两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用户数情况如下表： 沼气池 修建费用（万元/个） 修建用地（m/个） 3 2 9 7 22可供使用户数（户/个） 15 10 A型 B型
已知土地部门只批给该村沼气池修建用地129m．设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需
费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）试问有几种满足以上要求的修建方案？
（3）若选择费用最少的修建方案，平均每户村民应自筹资金多少元？
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得分 评卷人 （四）（本题2小题，共22分）
24．（10分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．
（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
（2）如图2，若点P是线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；
（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．
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25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts（0＜t＜5）．
（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
（2）设四边形PQCM的面积为ycm，求y与t之间的函数关系式；
（3）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
2
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