2010年株洲市初中数学竞赛初 三试题卷

（初三年级）

时量：120分钟 总分：100分 注意事项：

1、用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔作答；

2、在密封线内答题，答题内容不要超过密封线； 3、不准使用计算器。

一、选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项填入表格内 ） 题 次 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 １．下列各式的计算结果中，与2010最接近的是：

A．(20082012) B．1000 C．5842 D． 48.328.348.38.3 ２．下面四个命题:①分解因式x25x6等于(x2)(x3);②x12221x,③对角线相等且 x1。 3互相垂直的四边形是正方形;④同时抛掷两枚硬币，两枚硬币都正面朝上的概率是其中正确的命题的个数为:

A．0 个 B．1 个 C． ２ 个 D．３个 ３．已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且xabcabacbc，则abcabacbcax3bx2cx1的值为

A．0 B．-1 C． 1 D．与a,b,c的值有关

4、如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,△DEF的面积等于2,则此正方形ABCD的面积等于

DAA．6 B． 12 CC．16 D． 20 D

FAE

5．如图，等腰直角三角形ABC中，C90

BBAD为CAB的平分线，DEAB于E，AC=4,

则BDE的周长为

A.4 B.6 C.42 D.43

CE（第4题图）

（第5题图）

6、某校初三运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋。已知该队伍有20名同学，统计表如下表：由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到。

鞋码 人数 下列说法中正确的是

A．这组数据的中位数一定是40，众数是39 B．这组数据的中位数与众数一定相等 C．这组数据的平均数比39大，比40小 D．以上说法都不对

7、某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示．

38 5 39 40 41 3 42 2

图1

图2

图3

Y在下面的论断中：

①5点到6点，打开全部进水口，关闭出水口；

P4BP1P②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口； ③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口； AOP2(P3)第19题X④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口． 正确的是 （第8题图） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

8、如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点

P，P2，P13，P4，，P2012的位置，则P2012的横坐标x2012

A．2012 B．2011 C．2010 D．2009 二、填空题（每题 5分，共30分，请将答案填在表格内） 题 次 答 案 9 10 11 12 13 14 9．已知，ab1,ab2,则式子ba＝___________________ 。 ab 10．若一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为__________ ____________。

11、如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点

E的位置，则∠1= 度．

BAE40DCCQ400350300得票数350370280 P2001150B A100 MN50D 0王芳李聪张 涛（第12题图） （第11题图）

（第13题图）

12、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点， DM,DN分别交AC于P、Q点， 则AP:PQ:QC= 。

13．学生王芳、李聪、张涛三人竞选学校的学生会，选举时收到有效选

3票1500张，统计其中1000张选票的结果如图（方框上方数字表示得票数），

则李聪在剩下的500张选票中只要再得 ______________票,就可确保以得票 3最多当选该校的学生会.

2

14、六个面上分别标有1,1，2,3，3,5六个数字的均匀立方体的表面如图所示， 151掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，

朝下一面的数为该点的纵坐标。按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到 （第14题图） 平面内的一个点的坐标。已知小明前再次掷得的两个点能确定一条直线l，且这 条直线l经过点P（4,7），那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是__________________。 三、解答题（本大题共4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x(2m1)xm0有两个实数根x1和x2．

（1）求实数m的取值范围；

22（2）当x1x20时，求m的值．

22250

16．（本题满分10分）某班进行一次智力竞赛，共a,b,c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分 20分，题b题c满分均为40分，竞赛结果，每个学生至少答对一题，三题全对有3人，答对其中两题的有14人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为45，答对题a的人数与答对题c的人数之和为35人，答对题b的人数与答对题c的人数之和为40人， 问（1）答对题a、题b、题c各有多少人？ （2）该班共有多少人，平均成绩是多少?

17．（本题满分10分）如图：在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，EAD； ABFDE第26题图 CF为AE上一点，且∠BFE＝∠C。（1）求证：△ABF∽△（2）若AB＝7，BC=5, BE=DE, DE>EC ,求BF长。

18．（本题满分10分）在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pm中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列(n1)n(n1)321的逆序数为an，如排列21的逆序数a11，排列321的逆序数

a23，排列4321的逆序数a36.（1）求a4、a5，并写出an的表达式（不要求证明）；

（2）令bnanan1，求b1b2an1anbn并证明b1b2bn2n3，n=1,2,….