浙江初一初中数学期末考试带答案解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、解答题

1.在△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=

．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，

△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

(1) 当点B在第一象限，纵坐标是(2) 如果抛物线当

，

，

时，求点B的横坐标；

(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：

时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为

y．

（1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值； 3.计算：4.当

5.如图，

时，求代数式是⊙O的一条弦，

的值

，垂足为，交⊙O于点

，

点在⊙O上．

（1）若，求（2）若，，求

6.如图，在直角坐标平面内，

的度数； 的长 为原点，点

的坐标为

，点

在第一象限内，

，

．

求：（1）点（2）

的坐标； 的值

7.如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，

．求的长．

8.．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中

抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．

（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）求抽出的两张牌都是偶数的概率．

9.已知二次函数图象的顶点是，且过点．

（1）求二次函数的表达式，并在右面的网格中画出它的图象； （2）说明对于任意实数，点在不在这个二次函数的图象上．

10.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝4，AB=10，

.求BC的长.

11.已知：如图，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E.

(1) 求证：DE是⊙O的切线； （2）如果⊙O的半径为2，sin∠B=

,求BC的长.

12.如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数的图象经过点B.

(1) 求k的值；

（2）将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′和NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数

的图象交于点F，E. 求线段EF所在直线的解析式

13.计算（第（1）题3分，第（2）题2分，共5分） （1）（2）

14.解方程

15.先化简，再求值

．

（保留3个有效数字）

．

，其中

16.如图，已知三个点A、B、C，按下列要求画图．

（1）画直线AC； （2）连结AB； （3）画射线BC；

（4）画线段BC的中点D，并连结AD； （5）画∠ACB的角平分线，交AB于E； （6）过B点画直线AC的垂线，垂足为F．

（画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母）

17.一种长方形餐桌的四周可以坐6人用餐（带阴影的小长方形表示1个人的位置）．现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来．

（1）问四周可以坐多少人用餐？（用n的代数式表示） （2）若有18人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？

18.如图，已知OA⊥OD，∠FOD=2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．

（1）若∠COD=30°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOE=85°，求∠COD的度数．（提示：设∠COD=°）

19.小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你想好一个数，这个数乘以6，加上3；得到的数除以3，再减去你想的数．只要你告诉我正确的结果，我就知道你想的数是几．”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算结果是 -2．” 请你解决以下问题：

（1）小慧可以猜出小华想的数是 ．

（2）请你用代数方法说明，小慧为什么总能猜出别人（不一定是小华）想的数．

（3）请你也设计一个猜数游戏，要求是：让对方想一个数，按你规定的方法运算，然后你可以猜出对方的计算结果．

二、选择题

1.如果A．

，那么的值是

B．

C．

D．

2.反比例函数

（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在直角坐标系中的

B．第一、三象限

C．第一、二象限

D．第三、四象限

A．第二、四象限

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是 A．

B．

C．

D．

4.如图,点C、O在线段AB上，且AC=AO=OB=5,过点A作以BC为直径的⊙O切线，D为切点，则AD的长为

A．5 B．6 C． D．10

5.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为 A．12个

B．9个

C．6个

D．3个

6.已知点A．

与点

都在反比例函数B．

的图象上，则m与n的关系是 C．

D．不能确定

7.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

8.如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长

是

A．

B．

C．

D．

9.如果两个数的和为0，那么这两个数 （ ） A．都等于零 B．互为相反数

C．互为倒数

D．一定是一正一负

10.某商品以每包30千克为标准，32千克记为+2千克，那么记为-3千克、+5千克、-2千克、+1千克、+4千克的5包该商品的平均质量为 （ ） A．31千克 B．30千克 C．1千克 D．5千克

11.如图，直线AB、CD交于O，OE⊥AB，OF平分∠DOB，∠EOF=70°，则∠AOC的度数是

A．20° B．30° C．40° D．50°

12.如图是我们常用的塑料三角板，则图中阴影部分面积是( )

A．

B．

C．

D．

13.如图，将一张长方形纸片折叠，使折痕成为一个直角的平分线，正确的折法是（ ）

14.某校为了搞好素质教育，培养学生的兴趣爱好，准备在星期五下午开设免费的兴趣活动课，内容有：围棋、书法和舞蹈，这三门活动课的实际报名人数统计如下：

围棋 书法 舞蹈 实际报名人数 80 40 60 将上述数据画成扇形统计图，那么表示书法的扇形圆心角等于 （ ） A．40° B．60° C．80° D．100° 15.将方程

A．2(x-2)-3(x+1)=1

去分母，正确的是 （ ）

B．2x-4-3x+3=6

C．3(x-2)-2(x+1)=6

D．2x-4-3x-3=6

16.已知A．C．

是锐角，的余角和的余角和

是钝角，且的补角互余 的补角互补

和

互补，那么下列结论正确的是（ ）

B．D．

的补角和的补角和

的余角互余 的余角互补

三、填空题

1.将二次函数化为的形式，结果为y= 2.已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是

3.已知抛物线与y轴交于点C,则点C的坐标是（ ）；若 点C′是点C关于该抛物线的对称轴对称的点，则点的坐标是（ ）.

4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则

AC=

5.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象， C2是函数y=-x2的图象，C3是函数y=x的图象，则

阴影部分的面积是

6.-2的相反数等于

7.地球的赤道半径约为6371000米，用科学记数法表示为___________米 （保留二个有效数字）

8.请你写出一个比1小的正无理数是 9.单项式

是____次单项式

10.某市一份日报公布了2004年~2009年该市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）．根据图示信息，该市

城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上的年份是

11.学生画数轴，老师展示了如下4个同学画的图，其中画对的有 个．

12.9的平方根等于_______

13.海地大地震牵动全世界人民的心，各国纷纷派出救援队抗震救灾．已知在甲处救灾的有23人，在乙处救灾的有17人．现调20人去支援这两处，使在甲处救灾的人数是乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？设调往甲处x人，由题意可列出方程是

14.请你将“5，4，-2，-6”这四个数添加“+、―、×、÷”和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式可以是 ．（写出一个即可）

15.如图，甲以3km/h的速度从A地到C地，乙以4km/h的速度从A地到B地，CB=4km，D是CB的中点，设AD=\"x\" km(x<12)，则甲所用的时间比乙时间少 h． （结果用x的代数式表示，要化简）

浙江初一初中数学期末及解析

一、解答题

1.在△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，

△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

(1) 当点B在第一象限，纵坐标是(2) 如果抛物线当

，

，

时，求点B的横坐标；

(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：

时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由

【答案】（1）（2）理由略

【解析】解：（1）∵点O是AB的中点，∴设点B的横坐标是x(x>0)，则解得

，

(舍去)．

．…………………………………2分 ，

时，得

，

．

∴点B的横坐标是（2）当 ．(＊)

，

∵抛物线对称轴经过点C，∴ C的横坐标为以下分两种情况讨论．

，

情况1：设点C在第一象限(如图甲)，

．

由此，可求得点C的坐标为(点A的坐标为(

，

，)，

)，

∵ A，B两点关于原点对称， ∴ 点B的坐标为(

，

)．

，即等于点A的纵坐标； ，即等于点B的纵坐标．

将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得

∴在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ……………………………………4分

情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，

点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)．………………6分

经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． …7分

(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为

y．

（1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值； 【答案】（1）证明略 （2）

【解析】解：

（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB， ∴=90°，HD=HA， ∴，

∴△DHQ∽△ABC． …………………………………………………………2分

（2）①如图1，当时，

ED=此时当

时，最大值

，QH=

，

．…………………………………………3分

． ………………………………………………………4分 时，

，

．………………………………5分

时，最大值

．……………………………………………6分

②如图2，当ED=此时当

，QH=

∴y与x之间的函数解析式为

∴y的最大值是 3.计算：【答案】

．………………………………………………………8分

【解析】解：原式=…………………..…………….4分

…………………………………………………………5分 4.当时，求代数式的值

【答案】-2

【解析】解： = …………………………………………………………2分 = …………………………………………………………………………….3分 当时， 原式

5.如图，

……………………………………………………..5分

是⊙O的一条弦，

，垂足为

，交⊙O于点

，

点在⊙O上．

（1）若，求（2）若，，求【答案】（1）26° （2）8

的度数； 的长

【解析】解：（1），

∴⌒AD⌒DB. ………………………………………1分………………….2分 （2），

. …………………………………...3分 ∵为直角三角形， OC=3，， 由勾股定理,可得

. ……..…………………….4分

. ……….………………………………………………………5分

6.如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点

在第一象限内，，

．

求：（1）点的坐标； （2）的值 【答案】（1） （2）

【解析】解：（1）如图，作

，垂足为

，…………………………………1分

在中，，，

．

．……………………………… 2分 点的坐标为．……………………3分

（2）在．（得

，中，

，，

．

．………………………………………… 4分

不扣分）………………………………….5分

中，

，在

边上取一点

，使

，过

作

交

于

，

7.如图，在

．求的长．

【答案】3

【解析】解：在

中，

．………………………1分 又，． ， ． 又，

．………………………………………….……………………3分．……………………………………………………………….………4分

．……………………………..……………………5分

8.．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中

抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．

（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）求抽出的两张牌都是偶数的概率． 【答案】（1）12种结果 （2）

【解析】解： (1) 树状图为：

…………………….…………….２分

共有12种可能结果． ……………………………………………………….…….3分 （2）∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果 ∴ P（偶数）=

=

．…………………………………..……………………….5分

9.已知二次函数图象的顶点是，且过点．

（1）求二次函数的表达式，并在右面的网格中画出它的图象； （2）说明对于任意实数，点在不在这个二次函数的图象上． 【答案】（1）略 （2）略

【解析】解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为， 又点所求为令

，得

在它的图象上，可得

，解得

．………………………. 1分

．…………………… 2分

画出其图象如下．……………………………….. 3分

（2）若点则

在此二次函数的图象上， ．………………………4分

得． 方程的判别式：，该方程无解． 所以点不在此二次函数的图象上．………………………5分

10.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝4，AB=10，

.求BC的长.

【答案】

【解析】解：作CE⊥AB于E, ……………………..1分

∵AB∥CD，∠A＝90° ∴四边形AECD是矩形.

∴AE=\"DC=4.\" …………………………………..2分 ∵AB=10，

∴BE=\"6.\" ………………………………………. 3分 在Rt△BEC中，

∵，BE=6.

∴CE=\"4.\" ……………………………………………………………………………….4分 由勾股定理，得 ∴

…….………………………………………………………………5分

11.已知：如图，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E.

(1) 求证：DE是⊙O的切线； （2）如果⊙O的半径为2，sin∠B=【答案】（1）证明略 （2）4

,求BC的长.

【解析】(1) 证明：连结OD，AD.

∵∴∴∵∴∵∴∴∵∴∴

AB是⊙O的直径，

∠ADB=90°………………………………1分 AD⊥BC. AB=AC, BD=DC. OA=OB,

OD是△ABC的中位线. ………………………………………….…………2分. OD∥AC. DE⊥AC, OD⊥DE.

DE是⊙O的切线………………………………………………………………3分.

,

(2) 解：∵sin∠B=∴∠B =30°. ∵ AB=4， ∴ BD=

………………………………………………4分

∵ BD=DC. ∴ BC =4. ………………………………………………………………………5分

12.如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数的图象经过点B.

(1) 求k的值；

（2）将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′和NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数

的图象交于点F，E. 求线段EF所在直线的解析式

【答案】（1）4

（2）

【解析】解：(1) ∵ B（2,2），

∴ k=\" 4\" ………………………………………1分 (2) 由翻折可知，M（4,0）N（0,4）

可求得F（4,1），E（1,4）………………….3分 设直线EF的解析式为， 可求得 ……………………………4分 所以，线段EF所在直线的解析式为……………………………………5分

13.计算（第（1）题3分，第（2）题2分，共5分） （1）

．

（2）（保留3个有效数字） 【答案】（1）-5 （2）-1.38

【解析】（1）解：原式=\" -9+4 \" （2）解：原式≈-1.38 =\" -5\"

14.解方程 ． 【答案】-

【解析】此题考查一元一次方程求解 解：2x-6-8x-4=x-3 -7x=7 x=-1

点评：解出方程的根后要检验

15.先化简，再求值 【答案】-7

【解析】解：原式== 当

时，原式=

= -7

，其中

16.如图，已知三个点A、B、C，按下列要求画图．

（1）画直线AC； （2）连结AB； （3）画射线BC；

（4）画线段BC的中点D，并连结AD； （5）画∠ACB的角平分线，交AB于E； （6）过B点画直线AC的垂线，垂足为F．

（画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母） 【答案】略

【解析】

17.一种长方形餐桌的四周可以坐6人用餐（带阴影的小长方形表示1个人的位置）．现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来．

（1）问四周可以坐多少人用餐？（用n的代数式表示） （2）若有18人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？ 【答案】（1）4n+2 （2）4

【解析】（1）（4n+2）人 （2）4n+2=\"18 \" n=\"4 \"

答：至少需要4张这样的餐桌

18.如图，已知OA⊥OD，∠FOD=2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．

（1）若∠COD=30°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOE=85°，求∠COD的度数．（提示：设∠COD=°） 【答案】（1）75° （2）40°

【解析】（1）∵∠COD=30°，OA⊥OD， ∴∠AOC=60°， ∵OB平分∠AOC， ∴∠BOC=30°，

∵∠FOD=2∠COD， ∴∠FOD=60°， ∵OE平分∠COF, ∴∠COE=45°,

∴∠BOE=30+45=75°． （2）设∠COD=°，由已知可得：∠BOC=∴

+

=85，解之=\"40 \"

，∠COE=

， 21世纪教育网

答：∠COD=40°．

19.小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你想好一个数，这个数乘以6，加上3；得到的数除以3，再减去你想的数．只要你告诉我正确的结果，我就知道你想的数是几．”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算结果是 -2．” 请你解决以下问题：

（1）小慧可以猜出小华想的数是 ．

（2）请你用代数方法说明，小慧为什么总能猜出别人（不一定是小华）想的数．

（3）请你也设计一个猜数游戏，要求是：让对方想一个数，按你规定的方法运算，然后你可以猜出对方的计算结果．

【答案】（1）小慧可以猜出小华想的数是 -3 ． （2）设小华想的数是a， 那么运算结果是

=

这说明结果总比想的数大1，即想的数是结果减去1.

（3）答案不唯一，如“请你想一个数，这个数加上1，再减去这个数” 【解析】（1）设小华想的数是x：则（2）设小华想的数是a，那么运算结果是

-a=-2，解得即可得出答案；

-a=a+1，即可说明；

（3）答案不唯一，如“请你想一个数，这个数加上1，再减去这个数”． 解：（1）设小华想的数是x：则解得x=-3，

故由小慧可以猜出小华想的数是-3； （2）设小华想的数是a， 那么运算结果是

-a=a+1，

-a=-2，

这说明结果总比想的数大1， 即想的数是结果减去1；

二、选择题

1.如果A．

，那么的值是

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】本题考查解分式方程。 点拨：转换为整式方程。 解答：原方程可化为： 得

经检验是方程的解。

2.反比例函数

（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在直角坐标系中的

B．第一、三象限

C．第一、二象限

D．第三、四象限

A．第二、四象限

【答案】A

【解析】析：由于图象经过点（2，-2），则确定k的值，再根据k的值，判断函数图象所在的象限． 解：由于反比例函数y=

的图象经过点（2，-2），

则k=2×（-2）=-40，

则该函数的图象在平面直角坐标系中位于第二、四象限， 故选A．

点评：本题考查了反比例函数的性质，重点是注意 y=

（k≠0）中k的取值．

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是 A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】分析：根据题意在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，直接运用三角函数的定义求解． 解答：

解：∵AB=13，AC=12

∴sinB=AC/AB=12/13． 故选B．

4.如图,点C、O在线段AB上，且AC=AO=OB=5,过点A作以BC为直径的⊙O切线，D为切点，则AD的长为

A．5 B．6 C． D．10 【答案】C

【解析】利用切割线定理得到AD2=AC?AB，而AC=5，AD=AC+CO+CB=15，代入计算可以求出AD的长． 解：∵AD是⊙O的切线，ACB是⊙O的割线，

∴AD2=AC?AB，

又AC=5，AB=AC+CO+OB=15， ∴AD2=5×15=75， ∴AD=5．（AD=-5不合题意舍去）． 故选C．

本题考查的是切割线定理，利用切割线定理列出等式，然后把AC，AB的长代入计算求出线段AD的长．

5.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为 A．12个

B．9个

C．6个

D．3个

【答案】A

【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解答：解：4÷=4×3=2=12， 即口袋中球的总数为12个． 故选A． 6.已知点A．

与点

都在反比例函数B．

的图象上，则m与n的关系是 C．

D．不能确定

【答案】B

【解析】易得反比例函数的比例系数为正，那么根据在每个象限内，y随x的增大而减少可得m和n的大小． 解：∵反比例函数的比例系数为3，3＞0， ∴图象过一三象限， ∵1＜3， ∴m＞n， 故选B．

解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k＞0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．

7.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

【答案】C 【解析】略

8.如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长

是

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，

∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD， ∵∠APD=60°，

∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°， ∴∠APB=∠PDC， 又∵∠B=∠C=60°， ∴△ABP∽△PCD， ∴∴CD=

，即．

故选D．

9.如果两个数的和为0，那么这两个数 （ ） A．都等于零 B．互为相反数

C．互为倒数 D．一定是一正一负

【答案】B

【解析】知识点：相反数，有理数加法 关键是知道;互为相反数的两个数的和是0

解答：如果两个数的和为零，这两个数一定互为相反数，所以选B 点评;此题容易错选为D.

10.某商品以每包30千克为标准，32千克记为+2千克，那么记为-3千克、+5千克、-2千克、+1千克、+4千克的5包该商品的平均质量为 （ ） A．31千克 B．30千克 C．1千克 D．5千克

【答案】A

【解析】分析：首先求出-3千克、+5千克、-2千克、+1千克、+4千克的平均数，然后加上30千克即可求解． 解30+（-3+5-2+1+4）=30+1=31千克．

故选A．

11.如图，直线AB、CD交于O，OE⊥AB，OF平分∠DOB，∠EOF=70°，则∠AOC的度数是

A．20° B．30° C．40° D．50° 【答案】C

【解析】【考点】垂线；对顶角、邻补角． 专题：应用题．

分析：根据垂直的定义以及角平分线的定义可求出∠DOB的度数，根据对顶角相等，即可求出∠AOC的度数． 解答：解：∵OE⊥AB，∠EOF=70°， ∴∠BOF=20°， ∵OF平分∠DOB， ∴∠DOB=40°， ∵∠AOC=∠DOB． 故选C．

点评：本题考查了垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角的性质，难度适中．

12.如图是我们常用的塑料三角板，则图中阴影部分面积是( )

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】析：因为图形中阴影部分面积不规则，所以可以用三角形面积减去圆的面积，即是阴影部分面积，直角三角形面积公式是 1/2ab，圆的面积是πr2，表示出即可．

解答：解：∵直角三角形面积公式是两条直角边乘积的一半， ∴直角三角形面积是1/2ab， ∵圆的面积是πr2，

∴图中阴影部分面积是1/2ab-πr2， 故选：C．

13.如图，将一张长方形纸片折叠，使折痕成为一个直角的平分线，正确的折法是（ ）

【答案】D

【解析】分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．

解答：解：A、当长方形如A所示对折时，其折痕在长方形，显然不和能经过各角的顶点，故本选项错误； B、当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项错误；

C、当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误； D、当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确． 故选D．

14.某校为了搞好素质教育，培养学生的兴趣爱好，准备在星期五下午开设免费的兴趣活动课，内容有：围棋、书法和舞蹈，这三门活动课的实际报名人数统计如下：

围棋 书法 舞蹈 实际报名人数 80 40 60 将上述数据画成扇形统计图，那么表示书法的扇形圆心角等于 （ ） A．40° B．60° C．80° D．100° 【答案】C

【解析】此题所考知识点是扇形统计图中圆心角度数的确定。先由表格中的数据算出每种人数占总人数的百分比，再由整个圆心角为来计算。

所以选C

点评：此题关键是明白扇形圆心角与个体占总体的百分比之间的关系。

15.将方程

A．2(x-2)-3(x+1)=1

去分母，正确的是 （ ）

B．2x-4-3x+3=6

C．3(x-2)-2(x+1)=6

D．2x-4-3x-3=6

【答案】D

【解析】分析：将方程两边同时乘以6，然后去括号，将结果与四个选项相对照，即可作出判断． 解答：解：将方程

去分母（两边同乘以6），得

2（x-2）-3（x+1）=6， 去括号，得 2x-4-3x-3=6． 故选D．

16.已知是锐角，是钝角，且A．C．

的余角和的余角和

的补角互余 的补角互补

和

互补，那么下列结论正确的是（ ）

B．D．

的补角和的补角和

的余角互余 的余角互补

【答案】A

【解析】分析：根据余角与补角的定义以及钝角没有余角，依次推理验证即可得出结果． 解答：解：已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α和∠β互补， ∴∠α+∠β=180°， A、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β， ∵90°-∠α+180°-∠β=90°，

∴∠α的余角和∠β的补角互余正确， B、∠β为钝角，钝角没有余角， 故B错误，

C、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β， ∵90°-∠α+180°-∠β=90°， 故C错误，

D、∠β为钝角，钝角没有余角， 故D错误， 故选A．

三、填空题

1.将二次函数

化为

的形式，结果为y=

【答案】

【解析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 解：y=x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=（x+2）2-5． 故答案为：y=（x+2）2-5．

本题主要考查二次函数的三种形式的知识点，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．

2.已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是 【答案】1：9

【解析】根据相似三角形的性质直接解答即可． 解：∵两个相似三角形的周长比是1：3， ∴它们的面积比是

，即1：9．

故答案为：1：9．

本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．

3.已知抛物线与y轴交于点C,则点C的坐标是（ ）；若 点C′是点C关于该抛物线的对称轴对称的点，则点的坐标是（ ）. 【答案】(0,),

【解析】要知抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标，应知点C的横坐标是0，把0代入即可，抛物线关于对称轴具有对称性，从而可求出点C‘的纵坐标，代入即可求出横坐标．即求出答案． 解：抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C， 当x=0时 y=02-2×0-3=-3， ∴点C的坐标是（0，-3）， y=x2-2x-3，

这里a=1，b=-2， ∴-=1，

即：对称轴是x=1，

∵点C′是点C关于该抛物线的对称轴对称的点，点C的坐标是（0，-3）， ∴点C′也在抛物线y=x2-2x-3上，且C′点的纵坐标也是-3，

当y=-3时 x2-2x-3=-3， 解得：x1=0，x2=2，

∴C′点的坐标是：（2，-3）， 故答案为：（0，-3），（2，-3）

4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则

AC=

【答案】6

【解析】根据DE∥BC，求证解：∵DE∥BC， ∴∵

， =1:2，AE=2，

，将已知数值代入即可求出EC，再将AE加EC即可得出答案．

∴EC=4，

∴AC=AE+EC=2+4=6． 故答案为：6．

5.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=

x2的图象， C2是函数y=-x2的图象，C3是函数y=

x的图象，则

阴影部分的面积是

【答案】

x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，C3是函数y=

x

【解析】根据抛物线和圆的性质可以知道，C1是函数y=的图象，得出阴影部分面积即可 。 解：抛物线y=

x2与抛物线y=-

x2的图形关于x轴对称，直线y=x与x轴的正半轴的夹角为60°，

根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，

并且扇形的圆心角为150°，半径为2， 所以：S阴影=故答案为

。

6.-2的相反数等于 【答案】2

【解析】分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可以直接写出答案． 解：根据定义可得：-2的相反数等于2， 故答案为：2．

点评：此题主要考查了相反数的定义，关键是掌握相反数的定义．

7.地球的赤道半径约为6371000米，用科学记数法表示为___________米 （保留二个有效数字） 【答案】6.4×

【解析】实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大

的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数，而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．

解：根据题意6371000=6.4×106．

8.请你写出一个比1小的正无理数是 【答案】

等

【解析】根据实数的大小比较法则计算即可． 解：此题答案不唯一，举例如：故答案为 9.单项式

是____次单项式 ．

，

等，

【答案】5

【解析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 解：根据单项式定义得：单项式-的次数是5．

故答案为：5．

本题考查了单项式次数的定义，确定单项式的次数时，把一个单项式分解成字母因式的积，是找准单项式的次数的关键．

10.某市一份日报公布了2004年~2009年该市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）．根据图示信息，该市

城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上的年份是

【答案】2008年、2009年

【解析】【考点】函数的图象．

分析：通过观察函数的图象用下一年的人均可支配收入数减去前一年的人均可支配收入数，找到差大于1000的年份即可．

解：2005年：8485-7911=754（元） 2006年：80-8485=155（元） 2007年：9598-80=958（元） 2008年：10937-9598=1339（元） 2009年：12384-10937-1447（元）

∴该市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上的年份是 2008年、2009年． 故答案为：2008年、2009年．

11.学生画数轴，老师展示了如下4个同学画的图，其中画对的有 个．

【答案】1

【解析】【考点】数轴．

分析：根据数轴的特点对四个小题进行逐一判断即可．

解：（1）数轴上的点坐标的数应小于右边的数，而-2在-3的左边，故此画法错误； （2）符合数轴的三要素及特点，故此画法正确； （3）数轴没有正方向，故此画法错误； （4）单位长度不统一，故此小题错误． 故答案为：1．

12.9的平方根等于_______ 【答案】±3

【解析】根据平方根的概念即可求出结果． 解：∵9=(±3)2， 故其平方根是±3． 故填±3．

13.海地大地震牵动全世界人民的心，各国纷纷派出救援队抗震救灾．已知在甲处救灾的有23人，在乙处救灾的有

17人．现调20人去支援这两处，使在甲处救灾的人数是乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？设调往甲处x人，由题意可列出方程是 【答案】23+x=2(17+20-x)

【解析】等量关系为：原来甲处的救援人数+增加的救援人数=2（原来乙处的救援人数+增加的救援人数），把相关数值代入即可．

解：甲处现在的人数为23+x；乙处现在的人数为17+20-x， ∴列的方程为23+x=2（17+20-x）． 故答案为：23+x=2（17+20-x）．

14.请你将“5，4，-2，-6”这四个数添加“+、―、×、÷”和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式可以是 ．（写出一个即可） 【答案】4×5-[(-6)-(-2)] 或-2-4-5×(-6)

【解析】此题是一个计算组合题，由已知“5，4，-2，-6”这四个数，（1）5和-6怎样相乘等于30，4和-2相加怎样等于-6，然后相加得24．（2）4×5=20，-6与-2怎么计算等于4，然后相加得24． 解：4×5-{（-6）-（-2）}=20-（-4）=20+4=24． -2-4-5×（-6）=-6+30=24．

故答案为：4×5-{（-6）-（-2）}或-2-4-5×（-6）．

15.如图，甲以3km/h的速度从A地到C地，乙以4km/h的速度从A地到B地，CB=4km，D是CB的中点，设AD=\"x\" km(x<12)，则甲所用的时间比乙时间少 h． （结果用x的代数式表示，要化简）【答案】

【解析】答案为：-

甲比乙少用的时间=乙走（x+2）km所用的时间-甲走（x-2）km所用的时间，把相关数值代入后化简即可． 解：∵CB=4km，D是CB的中点， ∴CD=BD=2，

∴AC=x-2，BA=x+2， ∴甲比乙少用的时间=故答案为：（-）．