2013年高考真题——理科数学 (江西卷) 解析版

理科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题0两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意：

1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘

贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第一卷

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1. 已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=

A.-2i B.2i C.-4i D.4i

2. 函数y=xln(1-x)的定义域为

A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3. 等比数列x，3x+3，6x+6，…..的第四项等于

A．-24 B.0 C.12 D.24

4. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从

随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 5. (x2-

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)展开式中的常数项为 x3A.80 B.-80 C.40 D.-40

6.若S121x2dx,S22121dx,S3exdx,则S1S2S3的大小关系为

1xA.S1S2S3 B.S2S1S3 C.S2S3S1 D.S3S2S1

7.阅读如下程序框图，如果输出i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为

A.S2*i2 B.S2*i1 C.S2*i D.S2*i4

8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABPCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m,n，那么mn

A.8 B.9 C.10 D.11

9.过点(2,0)引直线l与曲线y1x2相交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 A.yEBBCCD333 B. C. D.3 33310.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，l1,l2之间l//l1,l与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，

»的长为x(0x)，yEBBCCD，若l从l平行移动到l，则函数yf(x)的Ｄ两点，设弧FG12图像大致是

第Ⅱ卷

注意事项：

第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

211.函数ysin2x23sinx的最小正周期为T为 。

12.设e1，e2为单位向量。且e1，e2的夹角为

x，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为 3xx13设函数f(x)在(0,)内可导，且f(e)xe，则f(1)

x2y21相交于A,B两点，若ABF为等边三14.抛物线x2py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线332角形，则P

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分

xt

15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点2

yt

为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为 15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式x211的解集为 四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-（1） 求角B的大小；

（2） 若a+c=1，求b的取值范围 17. （本小题满分12分）

222正项数列{an}的前项和{an}满足：sn(nn1)sn(nn)0

sinA）cosB=0.

（1）求数列{an}的通项公式an； （2）令bnn15*nTnN，数列{b}的前项和为。证明：对于任意的，都有 Tnnn22(n2)a

18.（本小题满分12分）

小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从

A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,(如图)这8个点中任取两点分别

为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。 （1） 求小波参加学校合唱团的概率； （2） 求X的分布列和数学期望。

19（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，PABCDG为PD的中点，DABDCB,EAEBAB1，PAPA平面ABCD,E为BD的中点，3，连接2CE并延长交AD于F.

(1) 求证：AD平面CFG；

(2) 求平面BCP 与平面DCP的夹角的余弦值.

20. (本小题满分13分)

x2y2 如图，椭圆C：2+2=1(a>b>0)经过点

ab31P(1,),离心率e=，直线l的方程为x=4.

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（1） 求椭圆C的方程；

（2） AB是经过右焦点F的任一弦（不经过

点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问：是否存在常数，使得k1+k2=k3.？若存在求的值；若不存在，说明理由.

21. (本小题满分14分) 已知函数f(x)=a(1-2x-1)，a为常数且a>0. 2(1) 证明：函数f(x)的图像关于直线x=1对称； 2(2) 若x0满足f(f(x0))=x0，但f(x0)x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点，如果f(x)有两个二阶周期

点x1,x2,试确定a的取值范围；

(3) 对于（2）中的x1,x2和a， 设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），

C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.