2014高考真题江西卷(理科数学)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

数学（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. z是z的共轭复数. 若zz2，（(zz)i2（i为虚数单位），则z（ ）

A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i

2. 函数f(x)ln(x2x)的定义域为（ ）

A.(0,1) B. [0,1] C. (,0)(1,) D. (,0][1,) 3. 已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)，若f[g(1)]1，则a（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1

224.在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若c(ab)6,C3,则ABC的面积

（ ） A.3 B.

9333 C. D.33 225.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）

6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量

7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

A.7 B.9 C.10 D.11

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2014年普通高等学校招生全国统一考试

11江西卷 数学[理科]

8.若f(x)x2A.1 B.20f(x)dx,则f(x)dx（ ）

011 C. D.1 339.在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为（ ） 435A. B. C.(625) D. 544AB=11，AD=7，AA1=12，一质点从顶点A射向点10.如右图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，

，将i1次到第i次反射点之间的线段记为E4，312，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理）

Lii2,3,4，L1AE，将线段L1,L2,L3,L4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）

二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

11(1).（不等式选做题）对任意x,yR,x1xy1y1的最小值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x0x1的极坐标为（ ） A.11,0 B.,0 C.

cossin2cossin4cossin,02 D.cossin,04

三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________. 13.若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是________.

14.已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos则cos=

1，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，3x2y2115.过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：221(ab0)相交于A,B，若M是线段AB2ab的中点，则椭圆C的离心率为

三.简答题

16.已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR,(,) 222

2014年普通高等学校招生全国统一考试 江西卷 数学[理科]

（1）当a2,4时，求f(x)在区间[0,]上的最大值与最小值；

(2)若f()0,f()1，求a,的值.

2 17、（本小题满分12分） 已知首项都是1的两个数列（(1) 令，求数列的通项公式； (2) 若

18、（本小题满分12分） 已知函数(1) 当时，求的极值； (2) 若

，求数列

的前n项和.

），满足.

.

在区间上单调递增，求b的取值范围.

19(本小题满分12分)

如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD. （1）求证：ABPD;

（2）若BPC90,PB2,PC2,问AB为何值时，四棱锥PABCD的体积最大？并求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值.

20.（本小题满分13分）

x22如图，已知双曲线Cn2y1(a0)的右焦点F,点A,B分别在C的两条渐近线上，AFx轴，

aABOB,BF∥OA(O为坐标原点）. （1）求双曲线C的方程；

xx3（2）过C上一点P(x0,y0)(y00)的直线l:02y0y1与直线AF相交于点M，与直线x相

a2MF交于点N，证明点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值

NF

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2014年普通高等学校招生全国统一考试 江西卷 数学[理科]

21.（满分14分）随机将1,2,,2nnN,n2这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A

组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b1，记a2a1,b1b2 （1）当n3时，求的分布列和数学期望；

（2）令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率pc；

（3）对（2）中的事件C,c表示C的对立事件，判断pc和pc的大小关系，并说明理由。

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