2014-2015学年河北省唐山一中高二(下)第三次月考数学试卷(理科)(解析版)

2014-2015学年河北省唐山一中高二（下）第三次月考数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．请把答案涂在答题卡上）

1． 设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z=（ ） A． ﹣1﹣i 考点： 复数代数形式的混合运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 把复数z代入表达式化简整理即可． 解答： 解：对于

B． ﹣1+i

C． 1﹣i D． 1+i

2

，

故选D． 点评： 本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度． 2． （2014•开福区校级模拟）反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（ ） A． 假设三内角都不大于60° B． 假设三内角都小于60°

C． 假设三内角至多有一个大于60° D． 假设三内角至多有两个小于60° 考点： 反证法与放缩法． 专题： 选作题；反证法． 分析： 由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可

解答： 解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°” 故选：B 点评： 本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．

3． （2014秋•瓯海区校级期末）点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（ ） A． 垂心 B． 重心 C． 内心 D． 外心 考点： 三角形五心． 专题： 证明题；综合法． 分析： 点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心． 解答： 证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC， 故△POA，△POB，△POC都是直角三角形 ∵PO是公共边，PA=PB=PC ∴△POA≌△POB≌△POC ∴OA=OB=OC

故O是△ABC外心 故选D．

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点评： 本题是立体几何中一道证明题，考查了线面垂直的定义与三角形的全等． 4． （2011秋•深圳期末）设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（ ） A． f（x）＞g（x） B． f（x）＜g（x）

C． f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D． f（x）+g（b）＜g（x）+f（b） 考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： 比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案． 解答： 解：设F（x）=f（x）﹣g（x）， ∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x）， F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，

∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数． ∴当x＞a时，F（x）＜F（a）， 即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a） 即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） 故选C． 点评： 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键． 5． （2007•揭阳二模）函数f（x）=积为（ ） A．

B．

1 C．

2 D．

的图象与x轴所围成的封闭图形的面

考点： 定积分． 专题： 计算题． 分析： 由题意，求出函数f（x）的积分，求得参数a的值即可． 解答： 解：由题意a=

=（

）|﹣1+sinx

0

=+1=

故选A． 点评： 本题考查定积分在求面积中的应用，求解的关键是正确利用定积分的运算规则求出参数a，本题易因为对两个知识点不熟悉公式用错而导致错误，牢固掌握好基础知识很重要．

6． （2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A． 144 B． 120 C． 72 D． 24 考点： 计数原理的应用． 专题： 应用题；排列组合． 分析： 使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有

种，即全排，6种；第二步，由于三个人

必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一

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张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有步计数原理可得结论．

解答： 解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有

种办法．根据分

种，即全排，6种；第二步，由于

三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有据分步计数原理，6×4=24． 故选：D． 点评： 本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键． 7． （2003•北京）在同一坐标系中，方程

与ax+by=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）

2

种办法．根

A． B． C．

D．

考点： 曲线与方程． 专题： 综合题． 分析： 先利用a＞b判断出椭圆的焦点在x轴，故可排除C，D两项；整理抛物线的方程为标准方程可知其焦点在x轴，排除B项．答案可得． 解答： 解：∵a＞b

∴椭圆的焦点在x轴上，排除C和D， 整理抛物线方程得y=﹣x ∵a＞b＞0 ∴﹣＜0

∴抛物线的开口向左，焦点在x轴． 故选A 点评： 本题主要考查了椭圆和抛物线的简单性质，曲线与方程的问题．考查了学生对基础知识的掌握程度．

8． （2014•埇桥区校级学业考试）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

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2

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

其中正确命题的序号是（ ） A． ①和② ④

B． ②和③ C． ③和④ D． ①和

考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置

关系；平面与平面之间的位置关系． 专题： 证明题；压轴题；空间位置关系与距离． 分析： 根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案． 解答： 解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l， 又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；

对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题； 对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线， 而平面α是正方体下底面所在的平面，

则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；

对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面， 则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确． 综上所述，其中正确命题的序号是①和② 故选：A 点评： 本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．

9． （2010•湖南模拟）已知||=2，≠0，且关于x的函数f（x）=x+|x+•x在R上有极值，则向量，的夹角范围是（ ） A．

B．

C．

D．

3

2

考点： 数量积表示两个向量的夹角；函数在某点取得极值的条件． 专题： 计算题． 分析： 利用函数的极值的性质是极值点是导函数的根且根左右两边导函数符号相反，得到不等式，利用向量的数量积公式将不等式用向量的模、夹角表示，解不等式求出夹角． 解答： 解：∵∴∴△＞0 即∴

在R上有极值

有不等的根

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∵∴∵0≤θ≤π ∴

故选C 点评： 本题考查函数在某点取极值的条件：极值点处导数为0且左右两边导函数符号相反、利用向量的数量积公式求向量的夹角． 10． （2005•湖北）双曲线重合，则mn的值为（ ） A．

B．

C．

D．

﹣

=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y=4x的焦点

2

考点： 圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．

2

解答： 解：抛物线y=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2， 则有

解得m=，n=

∴mn=

故选A 点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特这．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握． 11． （2013•铁岭模拟）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（ ）

A． a＜b＜c B． c＜a＜b C． c＜b＜a D． b＜c＜a 考点： 函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性． 专题： 压轴题． 分析： 根据f（x）=f（2﹣x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可． 解答： 解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的图象关于x=1对称， 根据题意又知x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数， x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数， 所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b， 故选B． 点评： 考查学生利用函数单调性来解决数学问题的能力．

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12． （2002•北京）已知椭圆渐近线方程是（ ） A． y=

x=±

和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的

B． y= C． x= D．

考点： 双曲线的标准方程；椭圆的标准方程． 专题： 计算题． 分析： 先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程． 解答： 解：∵椭圆和双曲线有公共焦点

222222∴3m﹣5n=2m+3n，整理得m=8n， ∴=2

双曲线的渐近线方程为y=±=±x

故选D 点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程，圆锥曲线的综合．考查了学生综合运用双曲线的基础的能力．

二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分，请将答案写在答题纸上）

22

13． （2013•上海）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2×3，所以36的所有正约

22222222

数之和为（1+3+3）+（2+2×3+2×3）+（2+2×3+2×3）=（1+2+2）（1+3+3）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为 4836 ． 考点： 类比推理． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，2000的所有正约数之和可按如下

4323423

方法得到：因为2000=2×5，所以2000的所有正约数之和为（1+2+2+2+2）（1+5+5+5），即可得出答案．

解答： 解：类比36的所有正约数之和的方法，有：

2000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2000=2×5，

23423

所以2000的所有正约数之和为（1+2+2+2+2）（1+5+5+5）=4836． 可求得2000的所有正约数之和为 4836． 故答案为：4836． 点评： 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．

14． （2013•北京）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 96 ． 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 排列组合． 分析： 求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．

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4

3

解答： 解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×

=96种．

故答案为：96． 点评： 本题考查排列组合以及简单的计数原理的应用，正确分组是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．

15． （2015春•唐山校级月考）

（++…+

+1）写成定积分是 f（x）dx ．

考点： 定积分的背景． 专题： 阅读型． 分析： 根据定积分的概念和写法填空即可． 解答： 解：故答案是：

（++…+f（x）dx．

f（x）dx是一个常数，即Sn无限趋近的常数S（n→+∞

+1）写成定积分是

f（x）dx．

点评： 本题考查了定积分的背景．定积分时）记为

f（x）dx，而不是Sn．

16． （2011•惠农区校级模拟）如图是y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是 （1）f（x）在（﹣3，1）上是增函数 （2）x=﹣1是f（x）的极小值点

（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数 （4）x=2是f（x）的极小值点 以上正确的序号为 （2）（3） ．

考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值． 专题： 数形结合． 分析： 由导数的符号与函数的单调性的关系，导数图象在横轴上方的区间，函数是增函数，反之在下方的区间，函数是减函数，由此在结合极值点的定义，对四个命题逐一进行判断，得出正确命题． 解答： 解：（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函数，不是真命题，在这个区间上导数图象在x 轴下方，应是减函数；

（2）x=﹣1是f（x）的极小值点，此命题正确，由导数图象知，此点左侧函数减，右侧函数增，由极小值定义知，是正确命题；

（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数是正确命题，由导数图象知在（2，4）上导数值为负，在（﹣1，2）上导数值为正，故正确；

（4）x=2是f（x）的极小值点，此命题不正确，由导数图象知，此点左侧导数值为正，右侧为负，应是极小值．

综上正确的序号为 （2）（3） 故答案为（2）（3）

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点评： 本题利用导数研究函数的单调性，解题的关键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，本题由图象给出题面，形式新颖．本题也考查到了极值的定义，涉及到的知识点不少，知识性较强．

三、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共计70分．请将解答过程写在答题纸上）

22

17．（10分）（2013•潍坊模拟）已知p：方程x+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围． 考点： 复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系． 专题： 分类讨论． 分析： 根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案． 解答： 解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假， 若p为真，则其等价于

，解可得，m＞2；

若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3， 若p假q真，则

，解可得1＜m≤2；

若p真q假，则，解可得m≥3；

综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）． 点评： 本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．

18． （2015春•唐山校级月考）已知数列{an}满足a1=a，an+1=（1）求a2，a3，a4；

（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明． 考点： 数学归纳法；数列递推式． 专题： 综合题；点列、递归数列与数学归纳法． 分析： （1）由an+1=

，可求a2，a3，a4；

*

（n∈N）．

*

（2）猜测an=

解答： 解：（1）由an+1=

（n∈N），再用数学归纳法证明． ，可得a2=

=

，a3=

=

=

，

a4=

==．

（2）猜测an=

（n∈N）．

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*

下面用数学归纳法证明： ①当n=1时，左边=a1=a， 右边=

*

=a，猜测成立．

②假设当n=k（k∈N）时猜测成立， 即ak=

则当n=k+1时，ak+1=

=．

=

故当n=k+1时，猜测也成立． 由①，②可知，对任意n∈N都有an=

*

=．

成立．

点评： 本题主要考查数学归纳法的应用，考查数列的通项公式，正确运用数学归纳法是关键，属于中档题．

19． （2015春•唐山校级月考）过椭圆

+

=1的右焦点F作两条垂直的弦AB，CD．设AB，

CD的中点分别为M，N．求证：直线MN必过定点，并求出这个定点． 考点： 椭圆的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 分AB、CD的斜率均存在或有一个不存在两种情况讨论．当AB、CD的斜率均存在时，设AB方程为：y=k（x﹣1），并代入椭圆方程消去y得到一个关于x的一元二次方程，利用韦达定理及中点坐标公式可得M（

，﹣

），通过将k换成﹣可得N（

，

），通过

两点式方程化简可得直线MN方程为：x=﹣（k﹣）y+，进而可得直线MN恒过定点（，0）；当AB、CD的斜率有一个不存在时，易知结论成立． 解答： 解：∵椭圆方程为：

+

=1，

∴右焦点F（1，0），

①当AB、CD的斜率均存在时， 设AB的斜率为k，则CD的斜率为﹣， ∴AB方程为：y=k（x﹣1）， 代入椭圆方程消去y得：

2222

（3k+2）x﹣6kx+（3k﹣6）=0， ∴xM=

=

，

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yM=k（xM﹣1）=﹣

，

∴M（，﹣），

将k换成﹣可得N（，），

∴直线MN方程为：=，

整理得：x=﹣（k﹣）y+， ∴当y=0时，x=，

即直线MN恒过定点（，0）；

②当AB、CD的斜率有一个不存在时，

不妨设AB的斜率不存在，则AB⊥x轴， ∴M点即为F点，

又∵CD与x轴重合，∴N在x轴上， ∴MN与x轴重合， 显然直线MN过点（，0）； 综上所述，定点为（，0）．

点评： 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解题．注意解题方法的积累，属于中档题．

20． （2013•湖南）已知F1，F2分别是椭圆

的左、右焦点F1，F2关于直线x+y﹣2=0

的对称点是圆C的一条直径的两个端点． （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．

考点： 圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程． 专题： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： （I）由题意可知：F1（﹣2，0），F2（2，0），可得⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直

线x+y﹣2=0的对称点．设圆心的坐标为（m，n）．利用线段的垂直平行的性质可得，

解出即可得到圆的方程；

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（II））由题意，可设直线l的方程为x=my+2，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d=

，再利用弦长公式即可得到b=

．把直线l的方程为x=my+2与椭圆的方程联

立得到根与系数的关系，利用弦长公式即可得到a，进而得到ab，利用基本不等式的性质即可得出结论．

解答： 解：（I）由题意可知：F1（﹣2，0），F2（2，0）．故⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直

线x+y﹣2=0的对称点．设圆心的坐标为（m，n）．则

2

2

，解得．

∴圆C的方程为（x﹣2）+（y﹣2）=4；

（II）由题意，可设直线l的方程为x=my+2，则圆心到直线l的距离d=

，

∴b=．

由得（5+m）y+4my﹣1=0．

22

设l与E的两个交点分别为（x1，y1），（x2，y2）． 则

，

．

∴a===

，

∴ab===．

当且仅当，即时等号成立．

故当时，ab最大，此时，直线l的方程为，即． 点评： 本题综合考查了圆与椭圆的标准方程及其性质、轴对称的性质、圆的弦长公式b=

、直线与椭圆相交的弦长公式a=

、基本不等式的性质等基

础知识与方法，需要较强的推理能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力．．

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21． （2013•浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC． （1）证明：PQ∥平面BCD；

（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．

．M

考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定． 专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何．

分析： （1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；

（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG=

=

，从而得到tanθ=

，由此可得∠BDC．

解答： （1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD ∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点

∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD ∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形 ∴PQ∥OF

∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；

（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH ∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG 又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线 ∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM ∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线 ∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH

因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60° 设∠BDC=θ，可得

Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=sinθcosθ，BG=BCsinθ=2Rt△BMD中，HG=∴tanθ=

=

；Rt△CHG中，tan∠CHG=

=

sinθ

2

，可得θ=60°，即∠BDC=60°

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点评： 本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．

22． （2014秋•绥阳县校级期中）已知函数f（x）=e﹣e﹣2x （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值． 考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 计算题；分类讨论；导数的综合应用．

分析： 对第（Ⅰ）问，直接求导后，利用基本不等式可达到目的；

对第（Ⅱ）问，先验证g（0）=0，只需说明g（x）在[0+∞）上为增函数即可，从而问题转化为“判断g'（x）＞0是否成立”的问题．

解答： 解：（Ⅰ）由f（x）得f'（x）=e+e﹣2≥2即f'（x）≥0，当且仅当e=e即x=0时，f'（x）=0， ∴函数f（x）在R上为增函数；

（Ⅱ）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e﹣e﹣4b（e﹣e）+（8b﹣4）x，

2x﹣2xx﹣x

则g'（x）=2[e+e﹣2b（e+e）+（4b﹣2）]

x﹣x2x﹣x

=2[（e+e）﹣2b（e+e）+（4b﹣4）]

x﹣xx﹣x

=2（e+e﹣2）（e+e﹣2b+2）．

x﹣xx﹣x

①∵e+e≥2，e+e+2≥4，

∴当2b≤4，即b≤2时，g'（x）≥0，当且仅当x=0时取等号， 从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0， ∴x＞0时，g（x）＞0，符合题意．

②当b＞2时，若x满足2＜e+e＜2b﹣2即0＜x＜ln（b﹣1又由g（0）=0知，当0＜x≤ln（b﹣1

x

﹣x

x﹣x

x﹣x

﹣2=0，

x﹣x

2x﹣2xx﹣x

）时，g'（x）＜0，

）时，g（x）＜0，不符合题意．

综合①、②知，b≤2，得b的最大值为2． 点评： 本题考查导数的运用：求单调区间和求极值、最值，考查分类讨论的思想方法和运算求解能力，属于中档题和易错题．

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