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和倍差倍问题
已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。解答方法是：和÷（倍数+1）＝1份的数 1份的数×倍数＝几倍的数
已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做差倍应用题。解答方法是：差÷（倍数-1）＝1份的数 1份的数×倍数＝几倍的数
1. 某校四年级和六年级的同学参加植树活动，两个年级共栽树苗141棵。已知六年级同学栽的树苗是四年级同学载树苗棵数的2倍，四年级栽树苗多少棵？
2. 大小两辆卡车8次共运货物吨，大卡车一次运货的吨数是小卡车一次运货吨数的3倍，大小卡车每次各运货多少吨？
3. 甲、乙两箱苹果共重84千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克？
4. 学校中四、五年级的学生为“希望工程”共捐款241元，从五年级捐款的总数中取出25元后，就是四年级捐款数的2倍，五年级比四年级的学生多捐款多少元？
5. 一辆汽车和一辆自行车在相同时间里，汽车所行的路程是自行车所行路程的4倍。已知自行车比汽车少行36千米，汽车行了多少千米？
6. 某班同学分成两部分，一部分留在学校进行卫生扫除，一部分去慰问军烈属。已知
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慰问军烈属的人数比进行扫除的人数多18人，如果两部分都减少4人，则慰问军烈属的人数是卫生扫除人数的7倍，这个班共有同学多少人？
7. 甲、乙两个粮库原有存粮的吨数相等，后来甲粮库运出80吨，乙粮库运进130吨，这时乙粮库的吨数是甲粮库存粮吨数的3倍。两个粮库原来共有存粮多少吨？
8. 教育局计划用两笔相同的资金扩建两所学校。开工后，第一所学校用去资金15万元，第二所学校用去资金3万元，这时第二所学校所剩资金是第一所学校所剩资金的3倍，第二所学校的资金还剩多少万元？
9. 师傅和徒弟用8小时共同完成一批零件。师傅所做的零件个数是徒弟做的零件个数的4倍。已知师傅比徒弟多做576个零件，师傅每小时比徒弟多做零件多少个？
10. 小明在三年级时所读的课外书是二年级所读课外书的2倍，四年级所读的课外书是三年级所读课外书的2倍。已知四年级所读的本数比在二年级所读的本数多78本，小明在这3年读课外书多少本？
11. 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
12. 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
13. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
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14. 三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？
15. 两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
16. 甲乙两班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
17. 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
18. 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
19. 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？
20. 小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？
21. 果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
22. 一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
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23. 甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
24. 有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？
25. 果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
26. 有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？
27. 甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
植树问题
植树问题常见的几种类型
在一段直线上植树，两端都植树，则棵树=段数+1
在一段直线上植树，两端都不植树，则棵树=段数-1
在一段直线上植树，一端植树，则棵树=段数
在一段封闭曲线上植树，棵树=段数
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1. 一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？
2.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？
2. 有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？
4.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？
5. 有一个等边三角形的花坛，边长20米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？
6. 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？
7. 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？
9.三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？
10. 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？
11.有一块三角形的草坪，草坪的三条边长分别为60米、120米、150米。在草坪的周围每隔6米栽一棵桃树，在相邻的两棵桃树之间等距离栽2棵月季花。一共栽了多少棵桃树？每两棵月季花相距多少米？
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循环问题
例1、1999年元旦是星期五，2000年元旦是星期几？
【解析】：
这题有两种解法：
解法一：把1999年元旦看作周期的第一天，到2000年元旦一共是一年（平年）多1天，总天数：
365+1=366（天）；
按星期算，每7天一个周期：
366÷7=52（周）……2（天）；
所以，2000年元旦是星期六。
解法二：把1999年元旦后一天即星期六看作周期的第一天，到2000年元旦正好是一年（平年）365天；每7天一个周期：
365÷7=52（周）……1（天）；
所以，2000年元旦是星期六。
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例2、有红珠、白珠、黑珠共2004个，按5红、3白、2黑的顺序排列，白珠有几个？第100个珠子是什么颜色？最后一个珠子是什么颜色？
【解析】：
先算出循环的周期：5+3+2=10（个），即这些珠子每10个一组循环出现。
这题有3个问题，第1个问题必须在解答了第3个问题的基础上解答，因此我们要先解答后两个问题，再解决第1个问题：
①100÷10=10（组）
所以第100个珠子排在第10组的最后一颗是黑色；
②2004÷10=200（组）……4（个）
所以第2004个珠子排在第201组的第4颗是红色；
③由②得，2004个珠子，每10个一组，可以排成200组，还余4个红珠子（前五颗都是红柱子），每组有3个白珠子，共有白珠子：
200×3=600（个）。
练习: 1、流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白……像这样继续下去，到第2003个小球该涂什么颜色？
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2、有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，…
（1） 第81个数是多少？
（2） 这81个数相加的和是多少？
3、 假设所有自然数排列起来如下图所示，55应排在哪个字母下面？248应排在哪个字母下面？
A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
. . . .
. . . .
4、如下图，8个队员围成一圈做传球游戏，从1号开始，按照箭头方向向下一个人传球。在传球的同时按自然数数列报数。当报到96时，球在几号队员手上？
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5、2003个学生按下列方法编号排成5列：
一 二 三 四 五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
… … … …
… … … …
问：最后一位学生应站在第几列？
还原问题
解答还原问题的关键是：根据加与减、乘与除间的互逆关系，从最后一步逆推上去而得到原数，所以，这种方法也叫逆推法，运用这种方法我们就可以顺利解题：
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例1、甲、乙、丙三人各有连环画若干本。如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来各有连环画多少本？
分析：此题是还原问题。可以抓住最后一个条件：“三人所有的连环画都是35本”，根据：“别人给我的，我要还回去；我给别人的，我再要回来”的原则，向前逆推，就会得到原来各有多少。
解：
①先看甲：得到35本时，数量有两次变化：“甲给乙5本”（要回来）和“丙给甲15本”（还回去）。所以甲原来是有：
35+5－15=25（本）
②再看乙：得到35本时，数量也有两次变化：“甲给乙5本” （还回去）和“乙给丙10本” （要回来）。所以乙原来是有：
35－5+10=40（本）
③最后看丙：得到35本时，数量也有两次变化：“乙给丙10本” （还回去）和“丙给甲15本”（要回来）。所以丙原来是有：
35－10+15=40（本）
答：甲有连环画25本。乙与丙各有连环画都是40本。
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例2、粮食仓库里的粮食第一次运走它的一半少10吨，第二次运走剩下的一半多6吨，第三次运走30吨后仓库里还剩下40吨粮食。求仓库里原来有粮食多少吨？
分析：这是较复杂的还原问题。可以抓住最后一个条件,逐次逆推进行解答。
解：
① 第三次如不运走30吨，仓库里应有粮食多少吨？
40+30=70（吨）
②第二次只运走剩下的一半不多6吨，仓库里应该有粮食多少吨？
70+6=76（吨）
③第一次运走后，仓库里还剩粮食多少吨？
76×2=152（吨）
④第一次运走一半不少10吨，仓库里应该有粮食多少吨？
152－10=142（吨）
⑤仓库里原来有粮食多少吨？
142×2=284（吨）
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列综合算式：〔（40+30+6）×2－10〕×2=284（吨）
答：仓库里原来有粮食284吨？
例3、小马虎在计算一道两位数加法式题时，由于粗心，将其中一个加数个位上的5看成了9，把另一个加数十位上的7看成了1，结果所得的和是52，这道题的正确答案是多少？
分析：这也是一道还原问题。解决这类问题的窍门是：一定要抓住“由于计算上的错误，会对计算结果造成影响”这一问题，对“计算结果”进行逆推。根据：“加多了，就减去；加少了，就加上。”进行解决。
解：
①将其中一个加数个位上的5看成了9，，和会增加多少？
9－5=4
②把另一个加数十位上的7看成了1，和会减少多少？
70－10=60
③这道题的正确答案是多少？
52+60－4=108
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答：这道题的正确答案是108。
现在你可以解还原问题了，找一些题练练吧。
练习：1、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？
2、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？
3、三筐苹果共放90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。甲、乙、丙筐原来各有苹果多少千克？
4、一根电线第一次用去全部的一半，第二次用去了剩下的一半，这时还剩下16米，求这根电线原来多少米？
5、幼儿园将一批苹果分给大、中、小班。大班分得总数的一半多20个，中班分得余下的一半多20个，最后把剩下的60个全部给了小班，求这批苹果一共有多少个？
6、黄老师说：“把我的年龄数减去2除以5加上8乘上6正好是72”，同学们能推算出黄老师的年龄吗？
7、某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？
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8、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台
9、甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。原来3人各有年历卡多少张？
10、小林、小方、军军、小敏四个好朋友都爱看书，如果小林给小方10本书，小方给军军12本书，军军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人书的本数同样多。已知他们共有112本书，他们4人原来各有多少本书？
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