新人教版中考数学全真模拟试题(二)含答案

一、选择题（每题3分，共33分）

1、抛物线y2x5x6的对称轴是（ ）A、x25555 B、x C、x D、x424222、抛物线yx2x1的顶点坐标是（ ）

A、1,1 B、1,2 C、1,2 D、1,23、二次函数yaxbxc的图象如图所示，则（ ）A、a0，b4ac0 B、a0，b4ac0C、a0，b4ac0 D、a0，b4ac0222224、如图，在ABC中，点D在AC上，DEBC，垂足为点E，若AD2DC，

AB4DE，则sinB的值是（ ）

A、

71337 B、 C、 D、

32475、给出下列命题：

①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为（ ）

A、4 B、3 C、2 D、1

6、给出下列函数：①y2x；②y2x1；③y2x0；④yx2x1。其中，xy随x的增大而减小的函数是（ ）

A、①② B、①③ C、②④ D、②③④

7、已知一次函数yaxc与yaxbxc，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）

28、如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以点D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形可以作出（ ）

A、2个 B、4个 C、6个 D、8个

9、二次函数yaxbxc的图象如图所示，那么下列四个结论：①a0；②c0；③

2b24ac0；④

b0中，正确的结论有（ ）aA、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD2，BC8，AC6，BD8，则此梯形的面积是（ ）

A、24 B、20 C、16 D、12

11、如图，线段AC、BD相交于点O，欲使四边形ABCD成为等腰梯形，应满足的条件是（ ）

A、AOCO，BODO B、AOCO，BODO，AOB90C、AODO，AOD90 D、AODO，BOCO二、填空题（每题3分，共30分）

12、如图，点O是正ACE和正BDF的中心，且AE∥BD，则AOF=_______。

13、某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10。若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是_________。

14、李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：

日期1号2号123

3号127

4号132

5号138

6号141

7号145

8号148

……

30号

电表显

示（度）120

估计李好家六月份总月电量是___________。

15、将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图⑴位置，则阴影部分面积是正方形A面积的

1，将正方形A与B按图⑵放置，则阴影部分面积是正方形B面积的____________。816、抛物线y2x4x1的顶点关于x轴对称的点的坐标为_________。

17、在RtABC中，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A等于________度。

18、已知AD是ABC的角平分线，点E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________。

19、下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形。把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积是S，则S_________，图④的面积P_________，则P________S（填“>”“=”或“<”）。

220、已知方程axbxcy0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为______________，成立的条件是________，是_____________函数。21、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF。请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）。

⑴连结：___________；

⑵猜想：___________=__________；⑶证明：______________。三、解答题（22～26题每题6分，27题7分，共37分）

222、如图，矩形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与AB、CD的延长线分别交于点E、F。

⑴求证：BOEDOF；

⑵当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论。

23、如图，AB是O的弦，AC切O于点A，ACAB，CB交O于点D，点E为弧

AB的中点，连结AD，在不添加辅助线的情况下，

⑴找出图中存在的全等三角形，并给出证明；

⑵图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明。

24、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线

AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。

探究：设A、P两点间的距离为x。

⑴当点Q在CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图⑴）。

⑵当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图⑵）。

⑶当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使。PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（如图⑶）（图⑷、图⑸、图⑹的的形状、大小相同，图⑷供操作、实验用，图⑸和图⑹备用）

25、如图，已知四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上。

求证：EF和GH互相平分。

26、已知：抛物线yax4axt与x轴的一个交点为A1,0。

2⑴求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标。

⑵点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式。

⑶点E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在⑵中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

27、在平面直角坐标系中（单位长度：1cm），A、B两点的坐标分别为4,0，2,0，点

P从点A开始以2cm/s的速度沿折线AOy运动，同时点Q从点B开始以1cm/s的速度沿折线BOy运

动。

⑴在运动开始后的每一时刻一定存在以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形相似吗？以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由。

⑵试判断t242s时，以点A为圆心，AP为半径的圆与以点B为圆心、BQ 半径的圆的位置关系；除此之外A与B还有其他位置关系吗？如果有，请求出t的取值范围。

⑶请你选定某一时刻，求出经过三点A、B、P的抛物线的解析式。

2007年中考数学全真模拟试题（二）

参与提示

1、A 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、D 10、A 11、D 12、60° 13、90 14、4 120度 15、

122216、1,3 17、30 18、ABAC，BC，AEAF等 19、a2abb

aba2bxx c0 二次 21、⑴BF ⑵BF DE ⑶四边形ccABCD为平行四边形，ADBC，AD∥BC。BCFDAE，在BCF和DAE中，

2 = 20、yCBAD,BCFDAE,BCFDAE，BFDE。CFAE.22、⑴在矩形ABCD中有AB∥CD，EF，EBOFDO。又BOOD，BOEDOF。

⑵当EF与AC垂直时，四边形AECF是菱形。BOEDOF，EOFO，又

AOOC，四边形AECF是平行四边形。又EFAC，四边形AECF是菱形。

23、⑴DACADE。证明：ACAB，CB。AC为O的切线，

，23。又ADBC1，即BE1。C1E。又AEBE23C1。123BCE。在DAC和ADE中，

CE，12，DAAD，DACADE。

⑵存在，它们分别为平行四边形ACDE和梯形ACDF。证明：C3，E3，AC∥DE，AE∥CD。四边形ACDE是平行四边形。又AF与CD相交，四边形ACDF为梯形。

24、⑴PQPB，证明：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，则四边形。AMND和四边形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰三角形（如图⑴）

NPNCMB，BPQ90，QPNBPM90。而BPMPBM90，

QPNPBM。又QNPPMB90，QNPPMB，PQPB。

⑵由⑴知QNPPMB，得NQMP。APx，AMMPNQDN222x，BMPNCN1x，CQCDDQ12x12x，222SPBC111212SCQPN，BCBM11xxPCQ222224112x22132121xxx，S四边形PBCQSPBCSPCQ22421212x2x1，即yx22x1。0x222⑶PCQ可能成为等腰三角形。①当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQQC，

PCQ是等腰三角形，此时x0；②当点Q在边DC的延长线上，且CPCQ时，PCQ是等腰

三角形（如图3），此时，QNPM222x，CP2x，CNCP1x，22222CQQNCNx12x2x1，当2x2x1时，得x1。225、连结EG、GF、FH、HE。点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。

11在ABC中，EGBC；在DBC中，HFBC，EGHF。四边形EGFH为平行四

22边形。EF与GH互相平分。

26、⑴依题意，抛物线的对称轴为x2。抛物线与x轴的一个交点为A1,0，由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为3,0。

⑵抛物线yax4axt与x轴的一个交点为A1,0，a14a1t0。

22t3a，yax24ax3a，yax24ax3a，点D的坐标为0,3a。又梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线yax24ax3a上，点C的坐标为4,3a。梯形ABCD的面积为9，又AB2，CD4，11ABCDOD9，243a9，22a1，所求抛物线的解析式为yx24x3或yx24x3。

⑶设点E的坐标为x0,y0，依题意，x00，y00，且

y055，y0x0。

2x025yx0,022①设点E在抛物线yx4x3上，则y0x04x03。解方程组得2yx24x3.0001xx060152EAE，，点与点在对称轴的同侧，点的坐标为,。设在抛x224y015y504物线的对称轴x2上存在一点P，使APE的周长最小。AE长为定值，要使APE的周长最小，只需PAPE最小。点A关于对称轴x2的对称点是B3,0，由几何知识可知，点

P是直线BE与对称轴x2的交点。设过点E、B的直线的解析式为ymxn，则

15m1131mn2，直线BE的解析式为yx，把x2代入上式，得y，4，解得232223mn0n21点P的坐标为2,。

25yx0,022②设点E在抛物线yx4x3上，则y0x04x03。解方程组消2yx24x3000去y0，得x023x030，0，此方程无实数根。综上所述，在抛物线的对称轴上存在点21P2,，使APE的周长最小。

227、⑴①不一定。例如：当t2s时，点A、O、P与点B、O、Q都不能构成三角形。②当

t2s时，即当点P、Q在y轴的正半轴上时，AOPBOQ。这是因为：

AO42，BO2OP2tOA2t42，AOPBOQ90。③会成为等腰直角三角形。这是因为：当OQtOBt2OAOQ4时，OAOQ8，即当t4s时，AOP为等腰直角三角形。同理可得，当t4s时，BOQ为等腰直角三角形。

⑵①当t242s时，

OP2242482(cm)，AP482212(cm)，同理可得BQ6cm，

2ABAPBQ，此时A与B内切。②有。当外高时，0t2；当外切时，t2；当相交

时，2t242；当内含时，t2。

⑶当t3s时，OP2342(cm)，此时点P的坐标为0,2，设经过点A、B、P的抛

1a,4016a4bc,12物线的解析式为yaxbxc，则04a2bc,解得b,故所求解析式为

22c.c2.11yx2x2。

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