数轴-教学设计

一、 教材分析：

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础． 二、 教学建议：

小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念.数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。

关于有理数与数轴上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在数轴上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。 三、教学设计思想：

本节课以5路车的站点为例引出了数轴的概念，并通过温度计的刻度帮助学生更好的理解数轴的意义，并认识到数学与生活的紧密联系，体会数轴的用途。课堂中的设置小组讨论让每位同学都积极思考、踊跃发言，最后通过练习掌握数轴的有关知识。 四、重点：利用数轴表示有理数；利用数轴表示互为相反数的数

难点：体会数轴的用途及它上面的点的性质 教具：直尺、多媒体课件 五、教学目标

知识与技能目标：

1．能说出数轴的意义及数轴的三要素；

2．能由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来，用数轴比较有理数的大小；

过程与方法目标：

经历从现实情景抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系； 情感与价值观目标：

1.画出数轴并在数轴上表示有理数，体会有理数与数轴上的点的对应关系，感受数形结合的思想方法；

2.体会数轴源于生活与现实密切相关，提高学习数学的兴趣。 六、教学设计： 创设小？这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数，激发学生学习问题这样可以直观地反映自然数的大小。那么有理数可以用直线上的情境 点来表示吗？大家思考一下 观察与思考： 投影显示5路车在石家庄中山路上的部分站点 轴存在的必要学生 自主 探索 儿童公园人民商场教学过程设计 我们一起来观察一下直尺，直尺上哪边的数的大，哪边的数设计说明 从实例出发，兴趣，引出课题。 通过对实物的观察，引出数火车站劝业场燕春饭店性。 经历观察、思 考、分析、概括、抽象的过西 东 1．假设每个站点间的距离都相等是2千米，现在你在火车站站点出，怎样来表述其他站点的位置呢？ 学生思考，踊跃发言，说出自己的观点 2．如果现在以火车站为参照点，并用O表示，并且规定向程，发展学生的数形结合的观念。 东的方向为正，向西的方向为负，以1千米为长度，那么劝业场距火车站2千米，就可以用2表示，其他站点如何表示？ 儿童公园人民商场火车站0劝业场2燕春饭店西东 思考：（1）东边的站点如何表示？ （2）西边的站点如何表示？ （3）距离参照点距离相等的点表示方法一样么？ 小组讨论，得出结果 3．火车站东5千米是博物馆，西5千米是终点站，你能在屏幕上指出他们的位置么？在图中标出它们的位置及其对应的有理数。 现在我们将实际的站点抛开不考虑，只保留这条水平的直线，并且在这条直线上任取一点为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向为正方向，用箭头表示，那么相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了数轴（number axis）。 （老师边叙述边画出数轴） 4．我们刚上课时说的直尺是不是就像数轴的右半部分？ 现实生活中有没有既能表示正数又能表示负数，类似数轴的东西？ 答：温度计 展示挂图——放大的温度计。利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃。 进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？ 通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可． 1．是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，0 2．是不是所有的正数都在原点右侧，有几个表示0的点 同学合作交流 3．将4和-4，3和-3，通过对数轴题目的练习，引导学生体会数形结合的思想。 11和在数轴上表示出来，并回22答：每一对相反数在数轴上的位置有何关系？ 4．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数． 1．每个有理数都可以在数轴上表示（反过来不成立）。 2．所有的正数都在原点右侧，所有的负数都在原点左侧，表示0的点就是原点。 3．每一对相反数在数轴上的点都在原点的两侧，且到原点距离相等 共同辨析 培养学生的抽象概括能力。 练习：1．P35练习1、2 2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？ 引导学生进一步认识数轴，自主探究 1．在下面数轴上： (1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点． (2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？ 进而加深对数形结合的认识和理解． 2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ 3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： (1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝； 谈谈你的收获！数轴是非常重要的数学工具，它使数和培养学生及时直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，反思及时归纳为我们研究问题提供了新的方法． 的学习习惯． 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此反思与 评价 还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究． 2.2数轴 板书（画出数轴） 设计 定义 结论 练习 注：三要素 七、拓展建议

对一些学有余力的学生，可以让学生解决下列问题。 求值或化简

例1 已知a＜0，b＞0，且｜a｜＜｜b｜，求｜a＋b｜＋｜a－b｜的值． 解 根据已知条件作出数轴，如图1．

∴｜a＋b｜＋｜a－b｜＝a＋b－(a－b)＝2b． 例2 已知b＜a＜0，c＞0，｜a｜＜｜c｜＜｜b｜．

解 根据已知条件作出数轴，如图2可知a＋b＜0，c－a＞0，b＋c＜0．

∴原式＝｜a｜－｜a＋b｜＋｜c－a｜＋｜b＋c｜ ＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b＋c) ＝－a．