如何求直线方程

方法1：已知一个点和斜率

1、计算方程的截距。截距（表达式中的b）是直线和y轴交点的纵坐标。你可以通过整理表达式来求得直线的截距。新的表达式的形式是：b = y - mx.将斜率和坐标代入上式。

用斜率(m)乘以点的横坐标。

用点的纵坐标减去上式结果。

最后的结果就是 b，即截距。

2、补充表达式：y = ____ x + ____ 。

3、第一个空格处填斜率。

4、第二个空格处填截距。

5、解例题， "已知直线过点(6, -5)，且斜率为2/3，求直线方程？"列方程：b = y - mx.

代入数值计算b = -5 - (2/3)6.

b = -5 - 4.

b = -9

代回方程检查，结果确实是-9。

写出方程：y = 2/3 x - 9

方法2：已知两点坐标

1、计算两点之间的斜率。“斜率”又叫“坡度”，它描述了在水平方向移动一定距离，在切直方向上升或下降的数值。计算公式是： (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)将两点的坐标代入公式。（两个坐标意味着有两个“y”值，两个"x"值）先填哪一个坐标都可以，只要保证相应的y值对应相应的x值即可。例如：点(3, 8)和点(7, 12)。 (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8 / 7 - 3 = 4/4, 或1。

点(5, 5) 和点(9, 2)。(Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4。

2、代入一个点的坐标之后，就把这个点划掉，以免不小心再次代入该点。

3、计算直线的截距。将方程y = mx + b变形为b = y - mx。还是同一个方程，只是字母交换了位置。把斜率和坐标代入。

用斜率(m)乘以横坐标。

用纵坐标减去上式结果。

求得b，或截距。

4、补充表达式：y = ____ x + ____ 。

5、第一个空格处填斜率。

6、第二个空格处填截距。

7、解例题。“已知两点(6, -5)和(8, -12)，求直线方程？”求斜率。斜率= (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)-12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2

斜率是 -7/2(从第一个点到第二个点，我们需要先向下移动7，然后向右移动2，所以斜率是-7比2)。

列出方程 b = y - mx。

代入求解。b = -12 - (-7/2)8.

b = -12 - (-28).

b = -12 + 28.

b = 16

注意：由于横坐标代入的是8，因此纵坐标必须代入-12。如果横坐标代入6，那纵坐标必须代入-5。

带回原式，检查结果确实是16。

所求方程是：y = -7/2 x + 16

方法3：已知一点坐标和平行直线

1、求已知平行直线的斜率。 y之前没有系数时，对应的x系数就是斜率。比如，y = 3/4 x + 7，斜率是3/4。

比如，y = 3x - 2，斜率是3。

比如，y = 3x，斜率是3。

比如，y = 7，斜率是0 (因为此时x的系数是0)。

比如，y = x - 7，斜率是1。

比如，-3x + 4y = 8，斜率是3/4。为了求直线的斜率，需要化简y的系数，比如：

4y = 3x + 8

方程两边同时除以"4"：y = 3/4x + 2

2、使用上一步求出的斜率计算直线的截距，公式是b = y - mx。将斜率和坐标代入上式。

用斜率(m)乘以点的横坐标。

用点的纵坐标减去上式结果。

最后的结果就是 b，即截距。

3、补充表达式：y = ____ x + ____ 。

4、第一个空格处填斜率。平行线有相同的斜率，所以第一步求出的斜率就是最终结果的斜率。

5、第二个空格处填截距。

6、解例题，"已知直线过点(4, 3)，且平行于直线5x - 2y = 1，求直线方程？"求斜率。所求直线的斜率和已知直线的斜率一样，所以先求出已知直线的斜率：-2y = -5x + 1

两边同时除以"-2" ：y = 5/2x - 1/2

斜率是5/2。

列出方程：b = y - mx。

代入计算。b = 3 - (5/2)4。

b = 3 - (10)。

b = -7。

带回原式，检查结果确实是-7。

写出方程：y = 5/2 x - 7

方法4：已知一点和垂直线

1、求出已知直线的斜率。 具体做法参考上一方法。

2、求出斜率的负倒数。交换分子和分母的位置，然后符号变号。因为两条互相垂直的直线的斜率互为负倒数，所以你需要变换将所求的斜率。2/3变成-3/2

-6/5 变成5/6

3 (即 3/1) 变成-1/3

-1/2 变成 2

3、使用所求得的斜率计算截距。公式是b = y - mx将斜率和坐标代入上式。

用斜率(m)乘以点的横坐标。

用点的纵坐标减去上式结果。

最后的结果就是 b，即截距。

4、补充表达式：y = ____ x + ____ 。

5、第一个空格处填第二步求出的斜率。

6、第二个空格处填截距。

7、解例题。"已知直线过点(8, -1)，且垂直于直线4x + 2y = 9，求直线方程？"求斜率。所求直线的斜率和已知直线的斜率互为负倒数。先计算已知直线的斜率：2y = -4x + 9

方程两边同时除以"2"： y = -4/2x + 9/2

斜率是-4/2或-2

-2的负倒数为1/2。

列出方程 b = y - mx。

代入计算b = -1 - (1/2)8。

b = -1 - (4)。

b = -5。

带回原式检查，结果确实是 -5。

求得方程：y = 1/2 x - 5